ما هي السرعة الزاوية؟
تصف السرعة الزاوية (\(\omega\)) مدى سرعة دوران الجسم أو لفّه حول محور، وتُقاس بالراديان في الثانية (rad/s). فعندما تتحرك نقطة على مسار دائري، ترتبط سرعتها الخطية (المماسية) v بسرعتها الزاوية عبر نصف قطر الدائرة r. تقوم هذه الحاسبة بتحويل سرعة خطية ونصف قطر معلومين إلى سرعة زاوية، كما تعرض النتيجة بوحدة الدورة في الدقيقة (RPM).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السرعة الخطية v بالمتر في الثانية ونصف القطر r بالمتر، ثم اقرأ قيمة السرعة الزاوية مباشرة. تتنبّه الأداة إلى حالة نصف القطر الصفري (وهي حالة غير معرّفة فيزيائيًا)، وتوفّر القيمة المكافئة بالدورة في الدقيقة لتناسب الآلات الدوّارة في الاستخدامات اليومية.
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي $$\omega = \dfrac{\text{Linear velocity } v}{\text{Radius } r}$$ وبما أنّ الدورة الكاملة الواحدة تساوي \(2\pi\) راديان، يمكنك التحويل إلى الدورة في الدقيقة عبر \(\text{RPM} = \omega \times 60 / (2\pi)\). وللانتقال في الاتجاه المعاكس، اضرب: \(v = \omega \cdot r\). تستخدم كلتا الكميتين وحدات النظام الدولي المتّسقة (المتر والثانية)، لذا تخرج النتيجة الزاوية بوحدة rad/s.
مثال تطبيقي
عجلة سيارة نصف قطرها 0.3 م تحرّك السيارة بسرعة 30 م/ث. تكون السرعة الزاوية $$\omega = 30 / 0.3 = 100 \text{ rad/s}$$ وبالدورة في الدقيقة يساوي ذلك \(100 \times 60 / (2\pi) \approx 954.93\) دورة في الدقيقة — وهي معدّل دوران العجلة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم المتر لنصف القطر والمتر في الثانية للسرعة لتحصل على الراديان في الثانية مباشرة. تصلح أي وحدة طول متّسقة ما دام المدخلان متطابقين في الوحدة.
لماذا الراديان؟ يجعل الراديان العلاقة عديمة الأبعاد وأنيقة: فطول القوس يساوي نصف القطر مضروبًا في الزاوية، ومن هنا تأتي العلاقة \(v = r\omega\) بشكل طبيعي.
كيف أحوّل من rad/s إلى الدورة في الدقيقة؟ اضرب القيمة بالراديان في الثانية في \(9.5493\) (وهي تساوي \(60 / 2\pi\)).
