Что такое угловая скорость?
Угловая скорость (ω) показывает, насколько быстро тело вращается или совершает оборот, и измеряется в радианах в секунду (рад/с). Когда точка движется по окружности, её линейная (тангенциальная) скорость v связана с угловой скоростью через радиус r этой окружности. Данный калькулятор переводит известные линейную скорость и радиус в угловую скорость, а также выражает результат в оборотах в минуту (об/мин).
Как пользоваться калькулятором
Введите линейную скорость v в метрах в секунду и радиус r в метрах — и сразу увидите угловую скорость. Калькулятор защищён от ввода нулевого радиуса (при котором результат физически не определён) и дополнительно выдаёт значение в об/мин, удобное для расчёта вращающихся механизмов.
Разбор формулы
В основе лежит соотношение $$\omega = \dfrac{v}{r}$$ Поскольку один полный оборот соответствует \(2\pi\) радиан, перевести результат в об/мин можно по формуле $$\text{об/мин} = \dfrac{\omega \times 60}{2\pi}$$ Обратный переход выполняется умножением: $$v = \omega \cdot r$$ Обе величины используют согласованные единицы СИ (метры, секунды), поэтому угловая скорость получается в рад/с.
Пример расчёта
Колесо автомобиля радиусом 0,3 м везёт машину со скоростью 30 м/с. Угловая скорость равна $$\omega = \frac{30}{0{,}3} = 100 \text{ рад/с}$$ В оборотах в минуту это $$\frac{100 \times 60}{2\pi} \approx 954{,}93 \text{ об/мин}$$ — именно с такой частотой вращается колесо.
Частые вопросы
Какие единицы использовать? Берите метры для радиуса и метры в секунду для скорости — тогда результат сразу получится в радианах в секунду. Подойдёт и любая другая единица длины, главное, чтобы оба значения были в одинаковых единицах.
Почему именно радианы? Радианы делают зависимость безразмерной и наглядной: длина дуги равна радиусу, умноженному на угол, поэтому соотношение \(v = r\omega\) получается естественным образом.
Как перевести рад/с в об/мин? Умножьте значение в рад/с на \(9{,}5493\) (то есть на \(60 / 2\pi\)).
