这个计算器能做什么
本工具针对固定阶数 v，在一系列 x 取值上对第一类修正球贝塞尔函数 i_v(x) 进行列表并绘图。它从初始 x 出发，按指定次数累加固定步长，生成各行 x_k = initialX + k × stepX（k = 0, 1, …, loopCount−1），并依次计算每个 x_k 对应的 i_v(x_k)。
公式详解
修正球贝塞尔函数通过第一类修正（柱）贝塞尔函数 I 定义：i_v(x) = sqrt(pi/(2x)) × I_{v+1/2}(x)。对于较低的非负整数阶，存在便于计算的双曲函数封闭表达式：i_0(x) = sinh(x)/x，i_1(x) = (x cosh x − sinh x)/x²，i_2(x) = ((x²+3) sinh x − 3x cosh x)/x³。更高的整数阶可由递推关系得到：i_{n+1}(x) = i_{n−1}(x) − ((2n+1)/x) i_n(x)。对于一般实数阶 v，计算器则借助 Gamma 函数，通过幂级数来求出 I_{v+1/2}(x)。
使用方法
输入阶数 v（例如 0、1，或像 0.5 这样的半整数）、x 的初始值、步长增量，以及希望生成的行数。结果会以两列形式展示 x 与 i_v(x)，其中第一个数值会在表格顶部高亮显示。若想得到平滑的曲线，建议使用 0.1 这类较小的步长。
实例演算
取 v = 0、initialX = 0、stepX = 0.1、loopCount = 51，此时采用 i_0(x) = sinh(x)/x。第一行 x = 0 处给出极限值 1；当 x = 1 时，sinh(1)/1 = 1.17520119；当 x = 5（最后一行）时，sinh(5)/5 = 14.84064212。因此曲线从 1 平滑上升到约 14.84。
常见问题
x = 0 时会怎样？ 此处 sqrt(pi/(2x)) 形式存在奇异性，因此计算器返回其极限值：i_0(0) = 1，而当 v > 0 时 i_v(0) = 0。
阶数可以是半整数吗？ 可以。任意实数阶均被允许；非整数阶通过 I_{v+1/2}(x) 的级数展开来计算。
x 可以为负数吗？ 整数阶的封闭表达式对负 x 也有定义，但一般阶分支被限制在 x >= 0，因为对负数取主值平方根会得到复数。
