这个计算器能做什么
本工具用于列表并绘制第二类修正贝塞尔函数，记作 \(K_{\nu}(x)\)。给定一个固定的实数阶数 \(\nu\) 和一段 \(x\) 取值序列，它会返回一张包含 \(x\) 与 \(K_{\nu}(x)\) 两列数据的表格，并配上一条展示函数衰减趋势的曲线图。这是纯数学计算，普遍适用，不涉及任何地区或国家的特殊设定。
背景知识
修正贝塞尔函数是修正贝塞尔方程 $$x^2 y'' + x y' - (x^2 + \nu^2)y = 0$$ 的两个线性无关解。第一类 \(I_{\nu}(x)\) 随 \(x\) 增长，而第二类 \(K_{\nu}(x)\) 则按指数规律衰减。需要注意的是 \(K_{\nu}(x) = K_{-\nu}(x)\)，因此阶数的正负并不影响结果——计算器内部统一使用 \(|\nu|\)。
使用方法
依次填入阶数 \(\nu\)（任意实数）、x 的初始值、每一行 \(x\) 递增的步长，以及重复次数（即 \(x\) 取样点的个数，也就是表格行数）。第 \(i\) 行对应的 \(x = \text{startX} + i\cdot\text{stepX}\)。由于 \(K_{\nu}(x)\) 仅在 \(x > 0\) 时有定义，且当 \(x\to 0^{+}\) 时发散到 \(+\infty\)，因此当某一行的 \(x = 0\)（或为负值）时，结果会显示为 Infinity（无穷大）。
公式解析
计算器采用复合辛普森（Simpson）求积法对积分表达式 $$K_{\nu}(x) = \int_{0}^{\infty} e^{-x \cosh t}\,\cosh(\nu t)\,dt$$ 进行数值计算。当被积函数小到可以忽略时（即 \(x\cdot\cosh t\) 超过约 45 时）便截断积分上限。这种形式在整数阶处不存在奇点，因此 \(K_{0}\)、\(K_{1}\)、… 都能直接求出，避免了用含 \(I_{\nu}\) 的闭式表达时出现的 \(0/0\) 问题。
计算示例
取 \(\nu = 0\)、\(\text{startX} = 0.1\)、\(\text{stepX} = 0.1\)、迭代次数 = 3，得到的表格为：$$x = 0.1 \rightarrow 2.427069, \quad x = 0.2 \rightarrow 1.752704, \quad x = 0.3 \rightarrow 1.372460$$这些数值与 \(K_{0}\) 的标准函数表完全吻合。
常见问题
为什么第一个数值有时是 \(\infty\)？因为 \(K_{\nu}(0)\) 是发散的，请选用一个较小的正数作为 startX，例如 0.1。
负阶数可以用吗？可以。由于 \(K_{\nu}(x) = K_{-\nu}(x)\)，所以 \(-\nu\) 的结果与 \(\nu\) 的结果完全相同。
为什么 x 很大时数值变成了 0？因为 \(K_{\nu}(x)\) 按 \(\sqrt{\pi/2x}\cdot e^{-x}\) 的规律衰减，当 \(x\) 很大时会下溢为 0，这是正常且正确的结果。
