这个计算器能做什么
本工具用于计算斐波那契函数 \(F(v)\)：把我们熟悉的、只在整数索引上有定义的斐波那契数，扩展到任意实数 \(v\)。它采用闭式（Binet 风格）的实值扩展公式，并在你指定的区间内生成一张 (索引 \(v\), 函数值 \(F(v)\)) 的数值表。这属于纯数学范畴，因此在任何地区的结果都完全一致。
公式
设 \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) 为黄金比例（约等于 1.6180339887），并注意 \(\frac{1}{\phi} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}\)。实值斐波那契函数为：
$$F(v) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left[\phi^{v} - \left(\tfrac{1}{\phi}\right)^{v}\cos(v\pi)\right]$$
对于离散的 Binet 公式 \(F(n) = \frac{\phi^{n} - \psi^{n}}{\sqrt{5}}\)，其中 \(\psi = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = -\frac{1}{\phi}\)，当 \(v\) 为实数时 \(\psi^{v}\) 是多值的。取其实分支可得 \(\psi^{v} = \left(\tfrac{1}{\phi}\right)^{v}\cos(v\pi)\)。由于 \(\cos(n\pi) = (-1)^{n}\)，该式在整数处与 Binet 公式完全吻合。
使用方法
输入索引 \(v\) 的初始值（第一行的 \(v\)）、步长（每行 \(v\) 的变化量，可以为负数），以及重复次数（共生成多少行）。计算器会按 \(v_k = \text{初始索引} + k\cdot\text{步长}\) 逐行列出 \(F(v)\)，并高亮首行与末行的数值。
计算示例
当 \(v = 10\) 时：\(\phi^{10} \approx 122.9919\)，\(\left(\tfrac{1}{\phi}\right)^{10} \approx 0.00813\)，且 \(\cos(10\pi) = 1\)。因此 \(F(10) = \frac{122.9919 - 0.00813}{\sqrt{5}} = 55\)，正好等于第十个斐波那契数。当 \(v = 0.5\) 时，\(\cos(0.5\pi) = 0\)，所以 \(F(0.5) = \frac{\phi^{0.5}}{\sqrt{5}} \approx 0.568864\)。
常见问题
它能还原常规的斐波那契数吗？ 可以——在每个整数索引上它都会退化为标准的 Binet 公式，也包括负索引的「负斐波那契（negafibonacci）」数值。
为什么要用 \(\cos(v\pi)\)？ 因为它是 \(\psi^{v}\) 的实分支，能提供使整数索引精确成立所需的正负交替符号。
还有其他扩展方式吗？ 有的；还存在复值以及基于正弦函数的解析延拓。本计算器采用的是特定的实分支扩展 \(F(v) = \frac{\phi^{v} - \left(\tfrac{1}{\phi}\right)^{v}\cos(v\pi)}{\sqrt{5}}\)。
