Что такое калькулятор порядка действий?
Этот инструмент вычисляет математическое выражение по общепринятым правилам PEMDAS / BODMAS: сначала скобки (Parentheses), затем степени (Exponents), потом умножение и деление (слева направо) и в конце сложение и вычитание (тоже слева направо). Введите любое арифметическое выражение — и калькулятор выдаст единственно верный, однозначный результат. В русской математической традиции эти же правила обычно называют просто «порядком выполнения действий», но логика полностью совпадает с международными PEMDAS и BODMAS.
Как пользоваться
Введите выражение, используя числа и операторы + - * / ^, а также круглые скобки ( ). Например, наберите 3 + 4 * 2 ^ 2 - (1 + 1). Калькулятор разберёт выражение, применит приоритет операторов и покажет итоговое значение.
Как работает формула
PEMDAS определяет приоритет каждого оператора.
$$\text{Result} = \operatorname{eval}\Big( \text{Math expression} \Big)\quad\text{following}\quad \underbrace{(\,)}_{\text{P}} \;\rightarrow\; \underbrace{x^{y}}_{\text{E}} \;\rightarrow\; \underbrace{\times\;\div}_{\text{MD}} \;\rightarrow\; \underbrace{+\;-}_{\text{AS}}$$
Возведение в степень (^) связывает сильнее всего и считается справа налево, поэтому 2 ^ 3 ^ 2 = 2 ^ 9 = 512. Умножение и деление имеют одинаковый, следующий по старшинству уровень и вычисляются слева направо, так что 8 / 4 * 2 = 4, а не 1. Сложение и вычитание идут последними — тоже слева направо. Скобки переопределяют любой приоритет, заставляя сначала вычислить то, что внутри них.
Разбор примера
Вычислим 3 + 4 * 2 ^ 2 - (1 + 1): сначала скобки дают 2; затем степень — 2 ^ 2 = 4; умножение — 4 * 4 = 16; и наконец сложение и вычитание слева направо:
$$3 + 16 - 2 = 17$$
Частые вопросы
Работает ли калькулятор с отрицательными числами? Да — ведущий минус (например, в -3 ^ 2) трактуется как унарное отрицание, которое применяется после возведения в степень, поэтому -3 ^ 2 = -9.
А как насчёт деления на ноль? Калькулятор распознаёт деление на ноль и сообщает, что выражение вычислить невозможно.
Подразумевается ли умножение перед скобками? Нет — знак * нужно ставить явно, например 2 * (3 + 1), а не 2(3 + 1).
