Qu'est-ce que le calculateur de priorité des opérations ?
Cet outil évalue une expression mathématique en respectant la règle de priorité standard, connue dans le monde anglophone sous l'acronyme PEMDAS / BODMAS : parenthèses, puissances (exposants), multiplication et division (de gauche à droite), puis addition et soustraction (de gauche à droite). Saisissez n'importe quelle expression arithmétique et l'outil renvoie le résultat correct, sans aucune ambiguïté.
$$\text{Result} = \operatorname{eval}\Big( \text{Math expression} \Big)_{\text{PEMDAS}}$$
Comment l'utiliser
Saisissez une expression à l'aide des nombres et des opérateurs + - * / ^, ainsi que des parenthèses ( ). Par exemple, tapez 3 + 4 * 2 ^ 2 - (1 + 1). Le calculateur analyse l'expression, applique la priorité des opérateurs et affiche la valeur obtenue.
$$\text{Result} = \operatorname{eval}\Big( \text{Math expression} \Big)\quad\text{following}\quad \underbrace{(\,)}_{\text{P}} \;\rightarrow\; \underbrace{x^{y}}_{\text{E}} \;\rightarrow\; \underbrace{\times\;\div}_{\text{MD}} \;\rightarrow\; \underbrace{+\;-}_{\text{AS}}$$
La méthode expliquée
La règle PEMDAS définit la priorité de chaque opérateur. L'élévation à la puissance (^) est prioritaire et associative à droite : ainsi \(2 \char`\^ 3 \char`\^ 2 = 2 \char`\^ 9 = 512\). La multiplication et la division occupent le niveau suivant et s'évaluent de gauche à droite, d'où \(8 / 4 \times 2 = 4\), et non 1. L'addition et la soustraction viennent en dernier, également de gauche à droite. Les parenthèses priment sur tout le reste, car leur contenu est calculé en premier.
Exemple détaillé
Évaluons 3 + 4 * 2 ^ 2 - (1 + 1) : on commence par les parenthèses, qui donnent \(2\) ; la puissance donne
la multiplication donne
$$4 \times 4 = 16$$enfin, l'addition et la soustraction de gauche à droite donnent
$$3 + 16 - 2 = 17$$
Questions fréquentes
Gère-t-il les nombres négatifs ? Oui. Un signe moins en tête (par exemple \(-3 \char`\^ 2\)) est traité comme une négation unaire appliquée après la puissance : on obtient donc \(-3^2 = -9\).
Et la division par zéro ? Le calculateur détecte la division par zéro et signale que l'expression n'a pas pu être évaluée.
La multiplication est-elle sous-entendue avec les parenthèses ? Non. Il faut écrire le * de façon explicite, par exemple \(2 \times (3 + 1)\) et non 2(3 + 1).
