Qu'est-ce que le calculateur de priorité des opérations (PEMDAS) ?
Ce calculateur évalue n'importe quelle expression arithmétique que vous saisissez, en appliquant la règle universelle de priorité des opérations connue sous de nombreux acronymes : PEMDAS (Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction), BEDMAS, BODMAS, GEMDAS et MDAS. En France, on parle plutôt de l'ordre des opérations, mais la logique est strictement la même. L'outil prend en charge l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, les puissances, les racines, les nombres négatifs, les décimaux et toute profondeur de parenthèses imbriquées. C'est un outil mathématique universel, valable partout.
Comment l'utiliser
Saisissez une seule expression à l'aide des chiffres et des opérateurs + - * / ^ r . ( ) [ ] { }. Les crochets et les accolades fonctionnent exactement comme les parenthèses. Utilisez ^ pour les puissances (\(2^5 = 32\)) et r pour les racines (2r3 correspond à la racine cubique de 2). Deux groupes accolés signifient une multiplication : (10+5^2)((5*-2)+9) multiplie les deux groupes, et \(3(4) = 12\). Les symboles collés depuis un texte, comme le signe de division, la croix de multiplication ou le glyphe « un demi », sont automatiquement nettoyés.
La priorité des opérations expliquée
Les opérations sont traitées de la plus prioritaire à la moins prioritaire :
$$\text{Answer} = \operatorname{eval}\Big(\text{Expression}\Big)\;\xleftarrow{\;\text{PEMDAS}\;}\; \underbrace{(\,)}_{\text{P}}\;\rightarrow\;\underbrace{x^{n}}_{\text{E}}\;\rightarrow\;\underbrace{\times\;\div}_{\text{MD}}\;\rightarrow\;\underbrace{+\;-}_{\text{AS}}$$(1) les parenthèses les plus internes, (2) les puissances et les racines (associatives à droite, donc \(a^b^c = a^{(b^c)}\)), (3) la multiplication et la division de gauche à droite, (4) l'addition et la soustraction de gauche à droite. Une racine a r b équivaut à \(a^{(1/b)}\), ainsi \(5r(1/4) = 5^4\).
Exemple résolu
Saisissez (10+5^2)((5*(-2))+9-3^3)/2. On calcule d'abord \(5^2=25\) et \(3^3=27\), puis \(10+25=35\) et \((5\cdot-2)+9-27 = -10+9-27 = -28\), ce qui donne
Le résultat est -490.
FAQ
Pourquoi 4/1/2 donne-t-il 2 et non 8 ? La division s'effectue de gauche à droite : l'expression se lit donc \((4/1)/2 = 2\). Pour diviser par un demi, écrivez plutôt \(4/(1/2) = 8\).
Comment écrire un exposant fractionnaire ? Mettez-le entre parenthèses : 5^(2/3). Sans parenthèses, 5^2/3 vaut \((5^2)/3\), car la division est moins prioritaire que la puissance.
Et la division par zéro ? Le calculateur renvoie une erreur au lieu de l'infini, et signale de la même manière les racines d'ordre 0 ainsi que les bases négatives élevées à une puissance non entière.
