截止頻率計算器

輸入計算

電阻 R（歐姆 Ω）

電容 C（法拉 F）

結果

截止頻率

159.15

赫茲（Hz）

時間常數（τ = R·C）	0.001 s

什麼是截止頻率？

一階 RC 濾波器的截止頻率（也稱為轉角頻率或 -3dB 頻率），是指輸出訊號功率衰減到輸入功率一半的那個頻率點——換算成電壓，大約是衰減到原來的 70.7%。對低通濾波器而言，低於這個頻率的訊號可以順利通過；高於這個頻率時，訊號就會被逐漸衰減。由於 RC 低通與高通濾波器使用的是同一條截止頻率公式，因此本計算器這兩種電路都適用。

簡單的 RC 低通濾波器：串聯電阻 R 與接地電容 C。

使用方法

請輸入電阻 R（單位為歐姆 Ω）以及電容 C（單位為法拉 F），計算器就會回傳截止頻率（單位為赫茲 Hz）以及 RC 時間常數。輸入前請記得換算單位字首：1 kΩ = 1000 Ω、1 µF = 0.000001 F、1 nF = 0.000000001 F。

公式解析

截止頻率的公式為 $$f_c = \frac{1}{2\pi R C}$$ 其中的 \(2\pi\) 係數，用來把角截止頻率（\(\omega_c = 1/RC\)，單位為弧度／秒）轉換成一般的頻率（單位為赫茲）。而 \(R\) 與 \(C\) 的乘積就是時間常數 \(\tau\)，因此這條公式也可以改寫成 \(f_c = 1 / (2\pi\tau)\)。

-3dB 截止頻率 fc 標示出濾波器輸出功率降至一半的位置。

計算範例

假設 \(R = 1000\ \Omega\)、\(C = 1\ \mu\text{F}\)（即 \(0.000001\ \text{F}\)），則 \(RC = 0.001\) 秒，而 \(2\pi RC \approx 0.0062832\)。因此 $$f_c = \frac{1}{0.0062832} \approx 159.15\ \text{Hz}$$ 這是音訊濾波器中相當常見的一個數值。

常見問題

這也適用於高通濾波器嗎？適用——簡單的一階 RC 高通濾波器，其截止頻率公式與低通版本完全相同。

我應該使用什麼單位？電阻請使用歐姆（Ω），電容請使用法拉（F）。如果手邊的數值是微法（µF）或奈法（nF），請先換算成法拉再輸入。

時間常數是什麼？\(\tau = RC\)，代表電路充電或放電到最終值約 63.2% 所需的時間（單位為秒）。