六面骰子機率計算器｜擲骰點數總和機率

有利結果數	6
全部結果數（6ⁿ）	36
機率（小數）	0.166667
失敗賠率	6 to 1

什麼是六面骰子機率計算器？

這個工具能精準算出：當你擲一顆或多顆標準六面骰子（d6）時，骰出某個指定點數總和的機率。它會逐一計算所有能湊出目標總和的骰面組合，再除以全部可能的結果數，最後以百分比、小數機率，以及失敗賠率三種方式呈現你的勝算。

使用方法

輸入你要擲的骰子數量，以及你想評估的目標總和，按下計算，就能看到有利結果數、全部可能結果數（6 的骰子數量次方），以及最終的機率。舉例來說，擲 2 顆骰子時，總和的範圍會落在 2 到 12 之間，而 7 是最容易出現的點數。

公式說明

擲 $n$ 顆骰子時，所有機率相等的可能結果共有 $6^{n}$ 種。計算器採用卷積（動態規劃）的方法，逐一統計這些結果中有多少種剛好加總為目標數值，這就是「有利結果數」。機率公式如下：

$$P(\text{總和}) = \dfrac{\text{有利結果數}}{6^{n}}$$

若只擲一顆骰子，每一面出現的機率都相同，因此任何一面的機率都是 $\dfrac{1}{6} \approx 16.67\%$。

擲兩顆六面骰子時各點數之和機率的鐘形長條圖 — 兩顆骰子點數之和的機率分布在 7 處達到峰值。

實例演算

擲 2 顆骰子，想算出總和為 7 的機率。能湊出 7 的組合有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共 6 種有利結果。全部結果數為 $6^{2} = 36$。因此 $$P = \frac{6}{36} = 0.1667 = 16.67\%$$，失敗賠率為 5 比 1。

兩顆骰子全部 36 種結果的網格，突顯和為七的對角線 — 6x6 網格顯示全部 36 種結果，其中六種之和為 7。

關鍵術語

有利結果: 產生目標和的不同有序骰子組合的數量。對於兩個骰子，和為5有4個有利結果：(1,4)、(2,3)、(3,2)和(4,1)。這是概率公式中的分子 $N(\text{骰子},\,\text{目標})$。
總結果（樣本空間）: 擲骰子的每個等可能結果。對於 $d$ 個骰子，每個骰子各有6個面，樣本空間有 $6^{d}$ 個結果——兩個骰子為36個，三個骰子為216個。這是概率的分母。
概率: 目標和出現的可能性，表示為有利結果除以總結果：$P = N / 6^{d}$。它的範圍從0（不可能）到1（確定），通常以百分比表示。
不利賠率: 不利結果與有利結果的比率。對於兩個骰子和為7，不利賠率為 $(36-6):6 = 30:6 = 5:1$，這意味著每出現一個7，預計會有五個非7的結果。
卷積／分佈: 所有可能和的完整概率集合。增加一個骰子時，卷積（重疊並組合）單個骰子分佈與運行總數，這就是為什麼雙骰子分佈在7處形成三角形峰值。
目標和: 您想要評估的具體總數，輸入為目標欄位。它必須介於最小值（骰子數×1）和最大值（骰子數×6）之間；超出該範圍的和有零個有利結果。