ما هي حاسبة احتمالات النرد ذي الستة أوجه؟
تحسب هذه الأداة الاحتمال الدقيق للحصول على مجموع محدّد عند رمي حجر نرد واحد أو أكثر من النوع القياسي ذي ستة أوجه (d6). فهي تَعُدّ كل تركيبة من الأوجه التي تؤدي إلى المجموع الذي تستهدفه، ثم تقسمها على إجمالي عدد النتائج الممكنة، لتمنحك الاحتمال على شكل نسبة مئوية، واحتمال عشري، وكذلك الأرجحية ضدّ تحقّق المجموع.
كيفية الاستخدام
أدخل عدد أحجار النرد التي ترميها، ثم المجموع المستهدف الذي تريد تقييمه. اضغط على زر الحساب لتظهر لك النتائج المواتية، وإجمالي النتائج (6 مرفوعة إلى أُس عدد أحجار النرد)، والاحتمال الناتج. على سبيل المثال، عند رمي حجري نرد تتراوح المجاميع الممكنة من 2 إلى 12، ويكون المجموع 7 هو الأكثر احتمالاً.
شرح المعادلة
عند رمي n من أحجار النرد، يكون إجمالي عدد النتائج المتساوية في الاحتمال هو \(6^{n}\). تعتمد الحاسبة على طريقة الالتفاف (البرمجة الديناميكية) لحساب عدد النتائج التي يكون مجموعها مساوياً للمجموع المستهدف — ونسمّيها النتائج المواتية. ويُحسب الاحتمال عندئذٍ على النحو التالي:
$$P(\text{sum}) = \dfrac{\text{favorable outcomes}}{6^{n}}$$وبالنسبة لحجر نرد واحد، فإن كل وجه متساوٍ في الاحتمال، لذا يكون احتمال ظهور أي وجه بعينه \(P = \dfrac{1}{6} \approx 16.67\%\).
مثال محلول
لنفترض أنك ترمي حجري نرد وتسأل عن احتمال الحصول على مجموع 7. التركيبات الممكنة هي: (1،6)، (2،5)، (3،4)، (4،3)، (5،2)، (6،1) — أي 6 نتائج مواتية. وإجمالي النتائج = \(6^{2} = 36\). إذن الاحتمال:
$$P = \dfrac{6}{36} = 0.1667 = 16.67\%$$بأرجحية 5 إلى 1 ضدّ تحقّق المجموع.
المصطلحات الرئيسية
- النتائج المواتية
- عدد مجموعات النرد المرتبة المختلفة التي تنتج المجموع المستهدف. بالنسبة لنردين، مجموع 5 له 4 نتائج مواتية: (1,4) و (2,3) و (3,2) و (4,1). هذا هو البسط \(N(\text{نرد},\,\text{مستهدف})\) في صيغة الاحتمالية.
- إجمالي النتائج (فضاء العينة)
- كل نتيجة متساوية الاحتمال من رمي النرد. مع \(d\) نرد حيث يكون لكل منها 6 وجوه، فضاء العينة يحتوي على \(6^{d}\) نتيجة — 36 لنردين، و216 لثلاثة نرد. هذا هو مقام الاحتمالية.
- الاحتمالية
- فرصة حدوث المجموع المستهدف، معبراً عنها بالنتائج المواتية مقسومة على إجمالي النتائج: \(P = N / 6^{d}\). تتراوح من 0 (مستحيل) إلى 1 (مؤكد) وغالباً ما يتم عرضها كنسبة مئوية.
- الاحتمالات ضد
- نسبة النتائج غير المواتية إلى النتائج المواتية. بالنسبة لمجموع 7 مع نردين، الاحتمالات ضد هي \((36-6):6 = 30:6 = 5:1\)، مما يعني أن خمس نتائج غير 7 متوقعة لكل نتيجة 7.
- الالتفاف / التوزيع
- المجموعة الكاملة للاحتمالات عبر جميع المجاميع الممكنة. إضافة نرد تلتف (تتداخل وتجمع) توزيع النرد الواحد مع الإجمالي الجاري، وهذا هو السبب في أن توزيع نردين يشكل شكلاً مثلثياً بذروة عند 7.
- المجموع المستهدف
- الإجمالي المحدد الذي تريد تقييمه، يتم إدخاله كحقل مستهدف. يجب أن يكون بين الحد الأدنى (عدد النرد × 1) والحد الأقصى (عدد النرد × 6)؛ المجاميع خارج هذا النطاق لها صفر من النتائج المواتية.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون المجموع 7 هو الأكثر شيوعاً عند رمي حجري نرد؟ لأن عدد التركيبات التي مجموعها 7 (ست تركيبات) أكبر من أي مجموع آخر، ما يجعله قمة التوزيع على شكل الجرس.
هل يمكنني استخدامها لأكثر من حجري نرد؟ نعم. تدعم الحاسبة ما يصل إلى 20 حجر نرد، وتَعُدّ جميع التركيبات بدقة.
ما معنى «الأرجحية ضدّ»؟ إنها تقارن بين النتائج غير المواتية والنتائج المواتية. فالأرجحية 5 إلى 1 تعني وجود 5 طرق للفشل مقابل طريقة واحدة للنجاح.
