Công cụ tính xác suất xúc xắc 6 mặt là gì?
Công cụ này tính chính xác xác suất ra một tổng điểm cụ thể khi bạn tung một hoặc nhiều viên xúc xắc 6 mặt tiêu chuẩn (d6). Nó đếm tất cả các tổ hợp mặt xúc xắc tạo ra tổng điểm mục tiêu của bạn, rồi chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra, từ đó cho bạn biết khả năng dưới dạng phần trăm, xác suất thập phân và tỷ lệ cược.
Cách sử dụng
Nhập số viên xúc xắc bạn tung và tổng điểm mục tiêu mà bạn muốn xét. Nhấn tính toán để xem số trường hợp thuận lợi, tổng số kết quả (6 lũy thừa số viên xúc xắc) và xác suất tương ứng. Ví dụ, với 2 viên xúc xắc, tổng điểm có thể dao động từ 2 đến 12, và 7 là tổng điểm dễ ra nhất.
Giải thích công thức
Với n viên xúc xắc, tổng số kết quả có khả năng xảy ra như nhau là \(6^{n}\). Công cụ dùng phương pháp tích chập (quy hoạch động) để đếm xem có bao nhiêu kết quả trong số đó cộng lại bằng tổng điểm mục tiêu — đó chính là số trường hợp thuận lợi. Xác suất khi đó được tính như sau:
$$P(\text{tổng}) = \dfrac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{6^{n}}$$
Với một viên xúc xắc, mọi mặt đều có khả năng ra như nhau, nên mỗi mặt có xác suất \(\frac{1}{6} \approx 16{,}67\%\).
Ví dụ minh họa
Tung 2 viên xúc xắc và muốn ra tổng điểm bằng 7. Các tổ hợp gồm (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — tức là 6 trường hợp thuận lợi. Tổng số kết quả = \(6^{2} = 36\). Vậy $$P = \frac{6}{36} = 0{,}1667 = 16{,}67\%$$ với tỷ lệ cược là 5 ăn 1 (5 trên 1) bất lợi.
Các Thuật Ngữ Chính
- Kết quả thuận lợi
- Số lượng các tổ hợp xúc xắc có thứ tự riêng biệt mà tạo ra tổng mục tiêu. Đối với hai xúc xắc, tổng của 5 có 4 kết quả thuận lợi: (1,4), (2,3), (3,2) và (4,1). Đây là tử số \(N(\text{xúc xắc},\,\text{mục tiêu})\) trong công thức xác suất.
- Tổng số kết quả (không gian mẫu)
- Mọi kết quả có khả năng bằng nhau khi tung xúc xắc. Với \(d\) xúc xắc, mỗi xúc xắc có 6 mặt, không gian mẫu có \(6^{d}\) kết quả — 36 cho hai xúc xắc, 216 cho ba xúc xắc. Đây là mẫu số của xác suất.
- Xác suất
- Khả năng xảy ra tổng mục tiêu, được biểu thị dưới dạng kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả: \(P = N / 6^{d}\). Nó có giá trị từ 0 (không thể) đến 1 (chắc chắn) và thường được hiển thị dưới dạng phần trăm.
- Tỉ lệ chống lại
- Tỉ lệ của các kết quả không thuận lợi so với các kết quả thuận lợi. Đối với tổng của 7 với hai xúc xắc, tỉ lệ chống lại là \((36-6):6 = 30:6 = 5:1\), có nghĩa là năm kết quả không phải 7 được mong đợi cho mỗi 7.
- Tích chập / phân bố
- Tập hợp đầy đủ của các xác suất trên tất cả các tổng có thể. Thêm một xúc xắc sẽ tích chập (chồng chéo và kết hợp) phân bố xúc xắc đơn với tổng chạy, đó là lý do tại sao phân bố hai xúc xắc tạo thành hình dạng tam giác với đỉnh tại 7.
- Tổng mục tiêu
- Tổng cụ thể bạn muốn đánh giá, được nhập dưới dạng trường mục tiêu. Nó phải nằm giữa giá trị tối thiểu (số lượng xúc xắc × 1) và giá trị tối đa (số lượng xúc xắc × 6); các tổng ngoài phạm vi đó có không kết quả thuận lợi.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 7 là tổng điểm hay ra nhất khi tung hai viên xúc xắc? Vì có nhiều tổ hợp cộng lại bằng 7 (sáu tổ hợp) hơn bất kỳ tổng điểm nào khác, khiến nó trở thành đỉnh của phân phối hình chuông.
Tôi có thể dùng cho nhiều hơn hai viên xúc xắc không? Có. Công cụ hỗ trợ tối đa 20 viên xúc xắc và đếm chính xác tất cả các tổ hợp.
"Tỷ lệ cược bất lợi" nghĩa là gì? Nó so sánh số trường hợp bất lợi với số trường hợp thuận lợi. Tỷ lệ 5 trên 1 nghĩa là cứ 1 cách thành công thì có 5 cách thất bại.
