Tổ hợp không lặp là gì?
Tổ hợp không lặp cho biết số nhóm khác nhau mà bạn có thể tạo ra khi chọn r phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử phân biệt, trong đó thứ tự chọn không quan trọng và mỗi phần tử chỉ được chọn tối đa một lần. Nó trả lời những câu hỏi như "có bao nhiêu bộ 5 lá bài trong xì tố?" hay "có bao nhiêu cách lập một ban gồm 3 người từ 10 người?"
Cách dùng máy tính này
Nhập tổng số phần tử có sẵn vào ô n và số phần tử bạn muốn chọn vào ô r. Máy tính sẽ lập tức cho ra \(C(n, r)\), tức số tổ hợp khác nhau. Lưu ý rằng \(r\) không được lớn hơn \(n\); nếu lớn hơn, kết quả sẽ là 0 vì bạn không thể chọn nhiều phần tử hơn số phần tử thực có.
Giải thích công thức
Công thức là $$C(n, r) = \frac{\text{n}!}{\text{r}!\,\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$ trong đó dấu "!" ký hiệu giai thừa (tích của tất cả các số nguyên dương tính đến số đó). Tử số \(n!\) đếm mọi cách sắp xếp có thứ tự, việc chia cho \(r!\) loại bỏ các hoán vị bên trong nhóm đã chọn, còn chia cho \((n - r)!\) loại bỏ các hoán vị của những phần tử bị loại ra. Để giữ độ chính xác với số lớn, công cụ này tính kết quả theo từng bước lặp thay vì tính trực tiếp những giai thừa khổng lồ.
Ví dụ minh họa
Có bao nhiêu cách chọn 2 loại topping từ 5 loại? $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$ Vậy có 10 cặp topping khác nhau.
Câu hỏi thường gặp
Tổ hợp và chỉnh hợp khác nhau ở điểm nào? Chỉnh hợp (hoán vị) quan tâm đến thứ tự (AB ≠ BA); còn tổ hợp thì không (AB = BA). Số tổ hợp luôn nhỏ hơn hoặc bằng số chỉnh hợp.
\(C(n, 0)\) bằng bao nhiêu? Bằng 1 — chỉ có đúng một cách để "không chọn gì cả".
"Không lặp" có quan trọng ở đây không? Có. Không lặp nghĩa là mỗi phần tử chỉ xuất hiện tối đa một lần trong một nhóm, đây chính là tình huống nCr tiêu chuẩn mà máy tính này giải quyết.
