六面骰子概率计算器｜掷出指定点数和的几率

有利结果数	6
全部可能结果数（6ⁿ）	36
概率（小数）	0.166667
赔率	6 to 1

什么是六面骰子概率计算器？

这款工具能精确计算用一颗或多颗标准六面骰子（d6）掷出某个特定点数总和的概率。它会统计所有能凑出你目标点数和的骰面组合，再除以全部可能结果的总数，最终以百分比、小数概率和赔率三种形式呈现你的中奖几率。

如何使用

先输入你要投掷的骰子数量，再填入你想评估的目标点数和。点击计算，即可看到有利结果数、全部可能结果数（6 的骰子数量次方），以及对应的概率。举个例子，掷 2 颗骰子时，点数和的范围是 2 到 12，其中 7 出现的可能性最大。

公式详解

对于 $n$ 颗骰子，所有等可能结果的总数为 $6^{n}$。计算器采用卷积（动态规划）方法，统计这些结果中有多少种刚好凑成目标点数和——这就是所谓的有利结果数。概率的计算方式如下：

$$P(\text{点数和}) = \dfrac{\text{有利结果数}}{6^{n}}$$

对单颗骰子来说，每一面出现的机会都相同，因此任意一面的概率都是 $\tfrac{1}{6} \approx 16.67\%$。

投掷两颗六面骰子时各点数之和概率的钟形柱状图 — 两颗骰子点数之和的概率分布在 7 处达到峰值。

实例演算

掷 2 颗骰子，目标点数和为 7。能凑出 7 的组合有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)——共 6 种有利结果。全部结果数 $= 6^{2} = 36$。于是 $$P = \dfrac{6}{36} = 0.1667 = 16.67\%,$$ 对应赔率为 5 比 1。

两颗骰子全部 36 种结果的网格，突出显示和为七的对角线 — 6x6 网格显示全部 36 种结果，其中六种之和为 7。

关键术语

有利结果: 生成目标和的不同有序骰子组合的数量。对于两个骰子，和为5有4个有利结果：(1,4)、(2,3)、(3,2)和(4,1)。这是概率公式中的分子 $N(\text{骰子},\,\text{目标})$。
总结果（样本空间）: 掷骰子的每个等可能结果。如果有 $d$ 个骰子，每个骰子有6个面，样本空间有 $6^{d}$ 个结果——两个骰子36个，三个骰子216个。这是概率的分母。
概率: 目标和出现的机会，表示为有利结果除以总结果：$P = N / 6^{d}$。范围从0（不可能）到1（必然），通常显示为百分比。
不利赔率: 不利结果与有利结果的比率。对于两个骰子和为7，不利赔率为 $(36-6):6 = 30:6 = 5:1$，意味着每出现一个7，预期会出现五个非7的结果。
卷积 / 分布: 所有可能和的完整概率集合。添加一个骰子会将单个骰子的分布与运行总和卷积（重叠和合并），这就是为什么两个骰子的分布形成在7处达到峰值的三角形。
目标和: 你要评估的特定总和，作为目标字段输入。它必须在最小值（骰子数 × 1）和最大值（骰子数 × 6）之间；超出该范围的和有零个有利结果。