6면체 주사위 확률 계산기

유리한 경우의 수	6
전체 경우의 수 (6ⁿ)	36
확률 (소수)	0.166667
실패 대 성공 배당	6 to 1

6면체 주사위 확률 계산기란?

이 계산기는 표준 6면체 주사위(d6)를 한 개 또는 여러 개 던졌을 때 특정 합계(총합)가 나올 정확한 확률을 계산해 줍니다. 목표 합계를 만들어 내는 주사위 눈의 모든 조합을 세고, 이를 가능한 전체 경우의 수로 나누어 백분율, 소수 형태의 확률, 그리고 실패 대 성공의 배당 확률까지 알려 줍니다.

사용 방법

던질 주사위 개수와 알고 싶은 목표 합계를 입력하세요. '계산' 버튼을 누르면 유리한 경우의 수, 전체 경우의 수(주사위 개수만큼 6을 거듭제곱한 값), 그리고 그에 따른 확률이 표시됩니다. 예를 들어 주사위 2개를 던지면 합계는 2부터 12까지 나올 수 있으며, 그중 7이 가장 잘 나오는 값입니다.

공식 설명

주사위 $n$개를 던질 때, 똑같이 가능성이 있는 전체 경우의 수는 $6^{n}$입니다. 이 계산기는 합성곱(동적 계획법) 방식을 이용해 그중 몇 가지 경우가 목표 합계를 만들어 내는지 세는데, 이를 유리한 경우의 수라고 합니다. 확률은 다음과 같이 구합니다.

$$P(\text{합계}) = \dfrac{\text{유리한 경우의 수}}{6^{n}}$$

주사위 한 개라면 모든 눈이 나올 가능성이 동일하므로, 특정한 눈 하나가 나올 확률은 $\frac{1}{6} \approx 16.67\%$입니다.

6면 주사위 두 개를 굴렸을 때 합의 확률을 나타낸 종 모양 막대그래프 — 두 주사위 합의 확률 분포는 7에서 최고점을 이룹니다.

실제 계산 예시

주사위 2개를 던져 합계가 7이 나오는 경우를 살펴봅시다. 가능한 조합은 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)로 모두 6가지, 즉 유리한 경우의 수가 6입니다. 전체 경우의 수는 $6^{2} = 36$이므로 $$P = 6 \div 36 = 0.1667 = 16.67\%$$이며, 실패 대 성공의 배당은 5 대 1입니다.

두 주사위의 36가지 결과 격자로, 합이 7이 되는 대각선이 강조 표시됨 — 6x6 격자가 36가지 결과를 모두 보여주며, 그중 6가지의 합이 7입니다.

주요 용어

유리한 결과(Favorable outcomes): 목표 합계를 생성하는 서로 다른 순서 있는 주사위 조합의 개수입니다. 두 개의 주사위의 경우, 합계 5는 4가지 유리한 결과를 가집니다: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). 이는 확률 공식에서 분자 $N(\text{주사위},\,\text{목표})$입니다.
전체 결과(표본공간): 주사위를 굴렸을 때의 모든 동등하게 가능한 결과입니다. $d$개의 주사위 각각이 6면을 가지면, 표본공간은 $6^{d}$개의 결과를 가집니다 — 두 개의 주사위의 경우 36개, 세 개의 주사위의 경우 216개입니다. 이는 확률의 분모입니다.
확률: 목표 합계가 나타날 확률이며, 유리한 결과를 전체 결과로 나눈 값으로 표현합니다: $P = N / 6^{d}$. 0(불가능)에서 1(확실)까지의 범위를 가지며, 보통 백분율로 표시됩니다.
배당 역수(Odds against): 불리한 결과에 유리한 결과의 비율입니다. 두 개의 주사위로 합계 7일 때, 배당 역수는 $(36-6):6 = 30:6 = 5:1$이며, 이는 매 7마다 5개의 7이 아닌 결과가 나타날 것으로 예상됨을 의미합니다.
합성곱(Convolution) / 분포: 모든 가능한 합계에 걸친 확률의 전체 집합입니다. 주사위를 추가하면 단일 주사위 분포를 누적 합계와 합성곱(겹쳐서 결합)하므로, 두 개의 주사위 분포는 7에서 최고조에 달하는 삼각형 모양을 형성합니다.
목표 합계: 평가하고 싶은 특정 총합으로, 목표 필드로 입력됩니다. 이는 최솟값(주사위 개수 × 1)과 최댓값(주사위 개수 × 6) 사이에 있어야 합니다. 해당 범위를 벗어난 합계는 유리한 결과가 0입니다.