주사위 굴리기 난수 시뮬레이터

결과

전체 합계의 총합

across 10 trials with 1 dice

2.3

회차당 평균

3.5

이론적 기댓값

회차	Die 1	합계
1	2	2
2	2	2
3	1	1
4	3	3
5	1	1
6	4	4
7	3	3
8	1	1
9	1	1
10	5	5

합계값	빈도
1	4
2	2
3	2
4	1
5	1
6	0

주사위 굴리기 난수 시뮬레이터란?

이 도구는 일반적인 6면 주사위 1~4개를 원하는 횟수만큼 굴리는 과정을 시뮬레이션합니다. 굴릴 때마다 균등 난수를 사용하기 때문에 1부터 6까지 모든 눈이 정확히 6분의 1의 확률로 나옵니다. 보드게임을 즐길 때, 확률을 가르칠 때, 무작위 결과가 필요할 때, 혹은 실물 주사위 없이 빠르게 결정을 내리고 싶을 때 유용합니다.

사용 방법

시행 횟수(주사위 세트를 몇 번 굴릴지, 1~100회)를 입력하고 한 번에 굴릴 주사위 개수(1~4개)를 선택하세요. 계산 버튼을 누르면 각 회차별 주사위 눈과 합계, 전체 합계의 총합, 회차당 평균, 그리고 합계값의 빈도 분포가 표로 표시됩니다. 결과는 무작위이므로 동일한 값을 입력하고 다시 실행하면 매번 다른 결과가 나옵니다.

계산 공식 풀이

각 주사위의 값은 $ d = \left\lfloor \text{rand}() \times 6 \right\rfloor + 1 $ 로 계산되며, 여기서 rand()는 [0,1) 구간의 균등 난수입니다. 이 구간을 1부터 6까지의 정수에 고르게 대응시키는 방식입니다. 한 회차의 합계는 그 회차에서 나온 주사위 눈을 모두 더한 값으로, 최소 주사위 개수(모두 1이 나올 때)에서 최대 주사위 개수의 6배(모두 6이 나올 때)까지의 범위를 가집니다. 주사위 한 개의 이론적 기댓값은 3.5이므로, 회차당 기대 합계는 3.5에 주사위 개수를 곱한 값이 됩니다.

$$\text{Total}_t = \sum_{k=1}^{\text{Dice}} \left\lfloor 6 \cdot \text{rand}() \right\rfloor + 1$$$$\text{Average} = \frac{1}{\text{Trials}} \sum_{t=1}^{\text{Trials}} \text{Total}_t$$$$\text{Expected} = 3.5 \times \text{Dice}$$

1부터 6까지의 값을 나타내는 점 패턴을 보여 주는 주사위의 여섯 면 — 육면체 주사위는 무작위 값을 여섯 개의 점 면 중 하나에 대응시킵니다.

계산 예시

주사위 2개를 5회 굴려 다음과 같은 결과가 나왔다고 가정해 봅시다: (3,5)=8, (1,6)=7, (4,4)=8, (2,3)=5, (6,2)=8. 전체 합계의 총합은 $ 8+7+8+5+8 = 36 $이고, 회차당 평균은 $ 36 / 5 = 7.2 $입니다. 주사위 2개의 이론적 기대 합계는 $ 3.5 \times 2 = 7.0 $이며, 시행 횟수가 늘어날수록 평균이 이 값에 가까워집니다.