¿Qué es la calculadora de probabilidad con dados de 6 caras?
Esta herramienta calcula la probabilidad exacta de obtener un total (suma) concreto al lanzar uno o varios dados estándar de seis caras (d6). Cuenta todas las combinaciones de caras que dan tu suma objetivo y las divide entre el número total de resultados posibles, mostrándote la probabilidad en forma de porcentaje, de número decimal y de probabilidades en contra.
Cómo usarla
Introduce el número de dados que vas a lanzar y la suma objetivo que quieres evaluar. Pulsa calcular para ver los casos favorables, el total de resultados posibles (6 elevado al número de dados) y la probabilidad resultante. Por ejemplo, con 2 dados las sumas posibles van del 2 al 12, y el 7 es el total más probable.
La fórmula explicada
Para n dados, el número total de resultados igualmente probables es \(6^{n}\). La calculadora emplea un método de convolución (programación dinámica) para contar cuántos de esos resultados suman exactamente el objetivo: son los casos favorables. La probabilidad se obtiene así:
$$P(\text{suma}) = \dfrac{\text{casos favorables}}{6^{n}}$$
Con un solo dado, todas las caras son igual de probables, así que cualquier cara tiene una probabilidad de \(\frac{1}{6} \approx 16{,}67\%\).
Ejemplo resuelto
Lanza 2 dados y busca una suma de 7. Las combinaciones son (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1): es decir, 6 casos favorables. El total de resultados es \(6^{2} = 36\). Por tanto, $$P = 6 \div 36 = 0{,}1667 = 16{,}67\%,$$ con unas probabilidades de 5 a 1 en contra.
Términos clave
- Resultados favorables
- El número de combinaciones ordenadas distintas de dados que producen la suma objetivo. Para dos dados, una suma de 5 tiene 4 resultados favorables: (1,4), (2,3), (3,2) y (4,1). Este es el numerador \(N(\text{dados},\,\text{objetivo})\) en la fórmula de probabilidad.
- Total de resultados (espacio muestral)
- Todos los resultados igualmente probables de lanzar los dados. Con \(d\) dados, cada uno con 6 caras, el espacio muestral tiene \(6^{d}\) resultados — 36 para dos dados, 216 para tres. Este es el denominador de la probabilidad.
- Probabilidad
- La posibilidad de que ocurra la suma objetivo, expresada como resultados favorables divididos por resultados totales: \(P = N / 6^{d}\). Oscila entre 0 (imposible) y 1 (seguro) y a menudo se muestra como un porcentaje.
- Probabilidades en contra
- La razón de resultados desfavorables a resultados favorables. Para una suma de 7 con dos dados, las probabilidades en contra son \((36-6):6 = 30:6 = 5:1\), lo que significa que se espera un resultado que no sea 7 por cada cinco 7.
- Convolución / distribución
- El conjunto completo de probabilidades en todas las sumas posibles. Añadir un dado convoluciona (superpone y combina) la distribución de un dado con el total acumulado, lo cual es por qué la distribución de dos dados forma una forma triangular que alcanza su pico en 7.
- Suma objetivo
- El total específico que deseas evaluar, ingresado como el campo objetivo. Debe estar entre el mínimo (número de dados × 1) y el máximo (número de dados × 6); las sumas fuera de ese rango tienen cero resultados favorables.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el 7 es la suma más habitual con dos dados? Porque hay más combinaciones que suman 7 (seis en total) que las que dan cualquier otro total, lo que lo convierte en el pico de la distribución con forma de campana.
¿Puedo usarla con más de dos dados? Sí. La calculadora admite hasta 20 dados y cuenta todas las combinaciones de forma exacta.
¿Qué significan las «probabilidades en contra»? Comparan los casos desfavorables con los favorables. Unas probabilidades de 5 a 1 significan que hay 5 formas de fallar por cada 1 forma de acertar.
