¿Qué es una permutación?
Una permutación es una disposición de elementos en la que el orden importa. La fórmula de las permutaciones, \(P(n,r)\), indica de cuántas maneras distintas puedes seleccionar y ordenar \(r\) elementos a partir de un conjunto de \(n\) elementos diferentes. A diferencia de las combinaciones, intercambiar la posición de dos elementos elegidos da lugar a una permutación nueva y distinta.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número total de elementos distintos (\(n\)) y la cantidad de elementos que quieres elegir y ordenar (\(r\)). La calculadora te devuelve al instante el número de permutaciones. Ten en cuenta que \(r\) debe ser menor o igual que \(n\); si \(r\) supera a \(n\), el resultado es 0, ya que no puedes elegir más elementos de los que hay disponibles.
La fórmula explicada
La fórmula de las permutaciones es $$P(n,r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$ donde «!» representa el factorial (el producto de todos los enteros positivos hasta ese número). En la práctica se simplifica multiplicando \(r\) enteros consecutivos en orden descendente a partir de \(n\): \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n-r+1)\). Así se evita calcular factoriales enormes de forma directa.
Ejemplo resuelto
Imagina que un club tiene 5 miembros y debe elegir un Presidente y un Vicepresidente; es decir, seleccionar y ordenar a 2 personas entre 5. Entonces $$P(5,2) = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20.$$ Por tanto, hay 20 resultados ordenados posibles.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia una permutación de una combinación? En las permutaciones el orden importa; en las combinaciones, no. \(P(n,r)\) siempre es mayor o igual que \(C(n,r)\).
¿Cuánto vale \(P(n,0)\)? Es igual a 1: hay exactamente una forma de ordenar cero elementos (la disposición vacía).
¿Cuánto vale \(P(n,n)\)? Es igual a \(n!\), el número de maneras de ordenar todos los \(n\) elementos.
