ما هي حاسبة رمي العملة؟
تحسب هذه الأداة احتمال الحصول على k صورة بالضبط في n رمية للعملة. كل رمية حدث مستقل بذاته، واحتمال ظهور الصورة في أي رمية منفردة هو p (ويساوي 0.5 في العملة العادلة). وبتغيير قيمة p يمكنك أيضًا محاكاة عملة منحازة أو مثقّلة لأحد الجانبين. ونفس المعادلة تجيب عن أسئلة التتابع — فمثلاً احتمال ظهور 5 صور متتالية ليس سوى الحالة التي يكون فيها \(n = 5\) و \(k = 5\).
طريقة الاستخدام
أدخل العدد الإجمالي للرميات (n)، وعدد الصور المطلوب (k)، واحتمال ظهور الصورة في الرمية الواحدة (p، واستخدم 0.5 للعملة العادلة). تعطيك الحاسبة الاحتمال كنسبة مئوية وكقيمة عشرية، وعدد التوافيق \(C(n,k)\)، والعدد المتوقع للصور، والأرجحية ضد حدوث تلك النتيجة بالتحديد.
شرح المعادلة
تتبع النتيجة التوزيع الثنائي (ذو الحدين): $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ الحد \(C(n,k)\) يحسب عدد الترتيبات التي تعطي k صورة بالضبط، و \(p^{k}\) هو احتمال أن تكون تلك الرميات المحددة صورة، و \((1-p)^{n-k}\) هو احتمال أن تكون بقية الرميات كتابة. وفي حالة العملة العادلة (\(p = 0.5\)) تُختصر المعادلة إلى \(C(n,k) \cdot 0.5^{n}\).
مثال محلول
ما احتمال الحصول على 5 صور بالضبط في 10 رميات لعملة عادلة؟ لدينا \(C(10,5) = 252\)، و \(0.5^{10} = 1/1024 \approx 0.0009766\). إذن $$P = 252 \times 0.0009766 \approx 0.2461$$ أي نحو 24.61% — وهي أكثر النتائج المنفردة احتمالًا، ومع ذلك تظل أقل من احتمال واحد من كل أربعة.
الأسئلة الشائعة
ما احتمال ظهور الصورة مرتين متتاليتين؟ اضبط \(n = 2\) و \(k = 2\) و \(p = 0.5\): يكون \(P = 0.25\)، أي 25% أو واحد من كل أربعة.
هل يمكنني محاكاة عملة منحازة؟ نعم — غيّر قيمة p إلى الاحتمال الفعلي لظهور الصورة، مثل 0.6 لعملة مائلة نحو الصورة.
لماذا لا يكون احتمال 5 صور في 10 رميات 50%؟ النسبة 50% هي المتوسط المتوقع، أما "5 بالضبط" فهي مجرد واحدة من عدة نتائج ممكنة (من 0 إلى 10). وهي القيمة المنفردة الأكثر احتمالًا، لكنها مع ذلك لا تحدث إلا في نحو ربع المرات.
