Что это за калькулятор?
Этот калькулятор вычисляет вероятность того, что выпадет ровно k орлов при n подбрасываниях монеты. Каждое подбрасывание — независимое событие, а вероятность орла в отдельном броске равна p (0,5 для честной монеты). Меняя p, можно смоделировать и нечестную, «утяжелённую» монету. Та же математика отвечает на вопросы о сериях: например, вероятность выбросить 5 орлов подряд — это частный случай, когда \(n = 5\) и \(k = 5\).
Как пользоваться
Введите общее число бросков (n), нужное количество орлов (k) и вероятность орла в одном броске (p; для честной монеты возьмите 0,5). Калькулятор покажет вероятность в процентах и в виде десятичной дроби, число сочетаний C(n,k), ожидаемое количество орлов и шансы против именно такого исхода.
Разбор формулы
Результат подчиняется биномиальному распределению: $$P(X = k) = \binom{\text{n}}{\text{k}} \, \text{p}^{\,\text{k}} \left(1 - \text{p}\right)^{\text{n} - \text{k}}$$ Множитель \(C(n,k)\) показывает, сколькими способами можно получить ровно k орлов, \(p^{k}\) — вероятность того, что именно эти броски дадут орла, а \((1-p)^{n-k}\) — вероятность того, что остальные дадут решку. Для честной монеты (\(p = 0{,}5\)) формула упрощается до \(C(n,k) \cdot 0{,}5^{n}\).
Пример расчёта
Какова вероятность выпадения ровно 5 орлов при 10 бросках честной монеты? \(C(10,5) = 252\), а \(0{,}5^{10} = 1/1024 \approx 0{,}0009766\). Тогда $$P = 252 \times 0{,}0009766 \approx 0{,}2461$$ то есть около 24,61% — это самый вероятный отдельный исход, и всё же его шанс меньше одного из четырёх.
Частые вопросы
Каковы шансы выбросить орла два раза подряд? Задайте \(n = 2\), \(k = 2\), \(p = 0{,}5\): \(P = 0{,}25\), то есть 25% или 1 к 4.
Можно ли смоделировать нечестную монету? Да — укажите в p реальную вероятность орла, например 0,6 для монеты со смещением в сторону орла.
Почему 5 орлов из 10 бросков — это не 50%? 50% — это среднее ожидаемое значение, но «ровно 5» — лишь один из множества возможных результатов (от 0 до 10). Это самое вероятное отдельное значение, но выпадает оно лишь примерно в четверти случаев.
