Máy Tính Tung Đồng Xu là gì?
Công cụ này tính xác suất nhận được đúng k mặt ngửa trong n lần tung đồng xu. Mỗi lần tung là một sự kiện độc lập, và khả năng ra mặt ngửa ở bất kỳ lần tung nào là p (bằng 0,5 với đồng xu công bằng). Bằng cách thay đổi giá trị p, bạn cũng có thể mô phỏng một đồng xu thiên lệch hoặc bị làm cho nặng về một mặt. Cùng phép tính này còn trả lời được câu hỏi về chuỗi liên tiếp — ví dụ, khả năng tung ra 5 mặt ngửa liên tục chính là trường hợp n = 5 và k = 5.
Cách sử dụng
Nhập tổng số lần tung (n), số mặt ngửa bạn muốn có (k), và xác suất ra mặt ngửa trong một lần tung (p, dùng 0,5 cho đồng xu công bằng). Máy tính sẽ cho ra xác suất dưới dạng phần trăm và số thập phân, số tổ hợp C(n,k), số mặt ngửa kỳ vọng, cùng tỷ lệ cược chống lại kết quả chính xác đó.
Giải thích công thức
Kết quả tuân theo phân phối nhị thức: $$P(X = k) = \binom{\text{n}}{\text{k}} \, \text{p}^{\,\text{k}} \left(1 - \text{p}\right)^{\text{n} - \text{k}}$$ Trong đó, \(C(n,k)\) đếm số cách sắp xếp cho ra đúng k mặt ngửa, \(p^{k}\) là xác suất những lần tung cụ thể đó ra mặt ngửa, và \((1-p)^{n-k}\) là xác suất các lần còn lại ra mặt sấp. Với đồng xu công bằng (p = 0,5), công thức rút gọn thành \(C(n,k) \cdot 0{,}5^{n}\).
Ví dụ minh họa
Xác suất ra đúng 5 mặt ngửa trong 10 lần tung công bằng là bao nhiêu? Ta có \(C(10,5) = 252\), và \(0{,}5^{10} = 1/1024 \approx 0{,}0009766\). Vậy $$P = 252 \times 0{,}0009766 \approx 0{,}2461$$ tức khoảng 24,61% — đây là kết quả riêng lẻ có khả năng xảy ra cao nhất, nhưng vẫn thấp hơn một phần tư.
Câu hỏi thường gặp
Xác suất tung ra mặt ngửa hai lần liên tiếp là bao nhiêu? Đặt n = 2, k = 2, p = 0,5: \(P = 0{,}25\), tức 25% hay 1 trên 4.
Tôi có thể mô phỏng đồng xu thiên lệch không? Có — chỉ cần đổi p thành xác suất ra mặt ngửa thực tế, ví dụ 0,6 cho đồng xu nghiêng về mặt ngửa.
Tại sao 5 mặt ngửa trong 10 lần tung lại không phải xác suất 50%? 50% là giá trị trung bình kỳ vọng, nhưng "đúng 5" chỉ là một trong nhiều kết quả khả dĩ (từ 0 đến 10). Đây là giá trị đơn lẻ có khả năng cao nhất, nhưng vẫn chỉ xảy ra khoảng một phần tư số lần.
