¿Qué es la calculadora de lanzamiento de moneda?
Esta herramienta calcula la probabilidad de obtener exactamente k caras en n lanzamientos de una moneda. Cada tirada es un suceso independiente, y la probabilidad de que salga cara en un lanzamiento concreto es p (0,5 si la moneda es justa). Ajustando el valor de p también puedes simular una moneda trucada o cargada. La misma matemática responde a las preguntas sobre rachas: por ejemplo, la probabilidad de sacar 5 caras seguidas no es más que el caso en el que \(n = 5\) y \(k = 5\).
Cómo usarla
Introduce el número total de lanzamientos (n), la cantidad de caras que buscas (k) y la probabilidad de cara en una sola tirada (p, usa 0,5 para una moneda justa). La calculadora te devuelve la probabilidad en porcentaje y en decimal, el número de combinaciones \(C(n,k)\), el número esperado de caras y las probabilidades en contra de ese resultado exacto.
La fórmula al detalle
El resultado sigue una distribución binomial: $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ El término \(C(n,k)\) cuenta cuántas disposiciones dan exactamente k caras, \(p^{k}\) es la probabilidad de que esos lanzamientos concretos salgan cara, y \((1-p)^{n-k}\) es la probabilidad de que el resto salgan cruz. Para una moneda justa (\(p = 0{,}5\)) esto se simplifica a \(C(n,k) \cdot 0{,}5^{n}\).
Ejemplo resuelto
¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente 5 caras en 10 lanzamientos con una moneda justa? \(C(10,5) = 252\), y \(0{,}5^{10} = 1/1024 \approx 0{,}0009766\). Así que $$P = 252 \times 0{,}0009766 \approx 0{,}2461$$ es decir, alrededor del 24,61 %: el resultado individual más probable de todos y, aun así, menos de una posibilidad entre cuatro.
Preguntas frecuentes
¿Qué probabilidad hay de sacar cara dos veces seguidas? Pon \(n = 2\), \(k = 2\), \(p = 0{,}5\): \(P = 0{,}25\), o sea un 25 % o 1 entre 4.
¿Puedo simular una moneda trucada? Sí: basta con cambiar p por la probabilidad real de cara, por ejemplo 0,6 para una moneda cargada hacia cara.
¿Por qué sacar 5 caras en 10 lanzamientos no tiene un 50 % de probabilidad? El 50 % es la media esperada, pero «exactamente 5» es solo uno de los muchos recuentos posibles (del 0 al 10). Es el valor individual más probable, pero aun así solo ocurre alrededor de una cuarta parte de las veces.
