ما هي فترة التكرار؟
فترة التكرار (أو فترة العودة) \(T\) هي متوسط عدد السنوات الفاصلة بين الأحداث ذات الشدة المحددة؛ فمثلاً «فيضان المئة عام» تبلغ فترة تكراره 100 عام. لكن هذا لا يعني أبداً أنه يقع مرة واحدة كل قرن بالضبط، بل يعني أن احتمال حدوثه في أي سنة بعينها هو \(1/T\). تحوّل هذه الحاسبة فترة التكرار إلى ما هو أكثر فائدة عند اتخاذ القرار، وهو احتمال التجاوز: أي احتمال وقوع الحدث مرة واحدة على الأقل خلال أفق تخطيطي مدّته \(n\) من السنوات.
طريقة الاستخدام
أدخل فترة التكرار \(T\) (مثلاً 100 عام) ومدة التخطيط \(n\) (مثلاً العمر الافتراضي البالغ 30 عاماً لمبنى أو لقرض عقاري). تعرض الحاسبة احتمال أن يصل الحدث التصميمي إلى تلك الشدة أو يتجاوزها مرة واحدة على الأقل خلال تلك السنوات، إضافةً إلى الاحتمال السنوي واحتمال عدم التجاوز.
المعادلة
بافتراض أن الأحداث مستقلة من سنة إلى أخرى، فإن احتمال عدم التجاوز في سنة واحدة هو \(\left(1 - \dfrac{1}{T}\right)\). وعلى مدى \(n\) من السنوات يصبح \(\left(1 - \dfrac{1}{T}\right)^{n}\). وبالتالي فإن احتمال وقوع تجاوز واحد على الأقل هو:
$$P = 1 - \left(1 - \dfrac{1}{T}\right)^{n}$$
مثال محلول
لعاصفة بفترة تكرار 100 عام (\(T = 100\)) خلال أفق مدّته 30 عاماً (\(n = 30\)): الاحتمال السنوي هو \(1/100 = 1\%\). واحتمال عدم التجاوز هو \(0.99^{30} \approx 0.7397\)، ومن ثَمّ يكون احتمال التجاوز \(1 - 0.7397 = \mathbf{26.0\%}\). أي أن هناك احتمالاً يقارب 1 من كل 4 بأن يضرب حدث «المئة عام» خلال 30 عاماً فقط.
الأسئلة الشائعة
هل يقع حدث المئة عام مرة واحدة كل 100 عام؟ لا، فاحتمال وقوعه في كل سنة هو 1%، وقد يحدث في سنوات متتالية أو لا يحدث طوال قرون.
لماذا تكون مخاطر الثلاثين عاماً بهذا الارتفاع؟ لأن الاحتمالات السنوية الصغيرة تتراكم؛ وعلى مدى سنوات عديدة ينمو الاحتمال المجمّع نمواً ملحوظاً.
ما الافتراض الذي تقوم عليه هذه الحاسبة؟ تفترض مناخاً ثابتاً (غير متغير) وسنوات مستقلة إحصائياً. وقد يؤدي تغير المناخ إلى تبديل فترة التكرار الأساسية مع مرور الوقت.
