Что такое период повторяемости?
Период повторяемости (или интервал повторяемости) \(T\) — это среднее число лет между событиями заданной силы. Так, у «паводка раз в 100 лет» период повторяемости составляет 100 лет. Однако это не означает, что событие случается строго раз в столетие. На деле в любой отдельно взятый год вероятность его наступления равна \(1/T\). Этот калькулятор переводит период повторяемости в куда более практичную величину — вероятность превышения: шанс того, что событие произойдёт хотя бы один раз за горизонт планирования в \(n\) лет.
Как пользоваться калькулятором
Укажите период повторяемости \(T\) (например, 100 лет) и срок планирования \(n\) (например, 30 лет — расчётный срок службы здания или срок ипотеки). Калькулятор покажет вероятность того, что расчётное событие будет достигнуто или превышено хотя бы раз за этот срок, а также годовую вероятность и вероятность того, что превышения не произойдёт.
Формула
Если считать, что события из года в год независимы, вероятность того, что за один год превышения не случится, равна \((1 - 1/T)\). За \(n\) лет она превращается в \((1 - 1/T)^{n}\). Следовательно, вероятность хотя бы одного превышения такова:
$$P = 1 - \left(1 - \frac{1}{T}\right)^{n}$$
Разбор на примере
Для «столетнего» шторма (\(T = 100\)) на горизонте в 30 лет (\(n = 30\)): годовая вероятность равна \(1/100 = 1\%\). Вероятность отсутствия превышения составляет \(0{,}99^{30} \approx 0{,}7397\), значит вероятность превышения равна \(1 - 0{,}7397 = \mathbf{26{,}0\%}\). То есть шанс, что «столетнее» событие произойдёт в течение 30 лет, — примерно один к четырём.
Частые вопросы
Происходит ли «столетнее» событие ровно раз в 100 лет? Нет — каждый год его вероятность равна 1%, и оно может случиться два года подряд или не наступать столетиями.
Почему риск за 30 лет такой высокий? Небольшие годовые вероятности накапливаются: за много лет суммарный шанс заметно возрастает.
На каком допущении строится расчёт? Предполагается стабильный климат и статистическая независимость лет. Изменение климата может со временем менять сам период повторяемости.
