Tekerrür periyodu nedir?
Tekerrür periyodu (ya da yineleme aralığı) \(T\), belirli bir büyüklükteki olaylar arasındaki ortalama yıl sayısını ifade eder; örneğin "100 yıllık taşkın"ın tekerrür periyodu 100 yıldır. Ancak bu, olayın yüzyılda tam olarak bir kez yaşanacağı anlamına gelmez. Bunun yerine, herhangi bir yılda gerçekleşme olasılığı \(1/T\)'dir. Bu hesaplayıcı, tekerrür periyodunu karar verirken çok daha kullanışlı olan aşılma olasılığına dönüştürür: olayın \(n\) yıllık bir planlama süresi içinde en az bir kez gerçekleşme ihtimaline.
Nasıl kullanılır?
Tekerrür periyodu \(T\)'yi (örneğin 100 yıl) ve planlama süresi \(n\)'yi (örneğin bir binanın ya da konut kredisinin 30 yıllık ömrünü) girin. Hesaplayıcı, tasarım olayının bu yıllar boyunca en az bir kez eşitlenme veya aşılma olasılığını, yıllık olasılığı ve hiç aşılmama olasılığını birlikte verir.
Formül
Olayların yıldan yıla birbirinden bağımsız olduğu varsayıldığında, bir yıl içinde hiç aşılma yaşanmama olasılığı \((1 - 1/T)\)'dir. Bu, \(n\) yıl boyunca \((1 - 1/T)^{n}\) olur. Dolayısıyla en az bir kez aşılma olasılığı şu şekilde hesaplanır:
$$P = 1 - \left(1 - \frac{1}{T}\right)^{n}$$
Örnek hesaplama
100 yıllık bir fırtına için (\(T = 100\)) ve 30 yıllık bir planlama süresinde (\(n = 30\)): yıllık olasılık \(1/100 = \%1\)'dir. Hiç aşılmama olasılığı \(0{,}99^{30} \approx 0{,}7397\) olduğundan, aşılma olasılığı \(1 - 0{,}7397 = \textbf{\%26{,}0}\) çıkar. Yani "100 yıllık" olayın 30 yıl içinde gerçekleşme ihtimali kabaca 4'te 1'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
100 yıllık bir olay gerçekten her 100 yılda bir mi olur? Hayır — her yıl gerçekleşme olasılığı %1'dir ve art arda yıllarda yaşanabileceği gibi yüzyıllarca hiç görülmeyebilir de.
30 yıllık risk neden bu kadar yüksek? Küçük yıllık olasılıklar zamanla birikir; birçok yıl boyunca bir araya geldiklerinde toplam olasılık önemli ölçüde artar.
Bu hesaplama hangi varsayıma dayanır? Durağan bir iklim ve istatistiksel olarak birbirinden bağımsız yıllar varsayar. İklim değişikliği, zaman içinde temel tekerrür periyodunu değiştirebilir.
