什麼是組合計算機？
這個工具用來計算：當順序無關緊要時，從 n 個項目中挑出 r 個，總共能組成多少種不同的組合。組合數寫作 \(C(n, r)\)，也就是俗稱的「n 取 r」。從樂透中獎機率、撲克牌型，到委員會人選、各種機率問題，處處都能見到它的身影。
如何使用
輸入可挑選的項目總數（n），再輸入你想選出的數量（r）。計算機會回傳 \(C(n, r)\)，也就是不計順序的選法總數；同時也會列出 \(P(n, r)\)，即計入順序的排列總數，方便你對照比較。如果 r 大於 n，結果會是 0，因為你不可能選出比現有項目還多的數量。
公式解析
組合公式為 $$C(n, r) = \frac{n!}{r!\,(n - r)!}$$。其中 \(n!\)（讀作「n 階乘」）是從 1 乘到 n 的所有正整數連乘積。除以 \(r!\) 是為了去除重複的排序（因為組合不分順序），而除以 \((n - r)!\) 則是處理沒被選中的那些項目。排列則使用 $$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$，由於它保留順序，所以算出來的數目會更多：$$P(n, r) = C(n, r) \times r!$$。
範例演算
從 5 個人當中，可以組成幾組 2 人小隊？$$C(5, 2) = \frac{5!}{2!\,(3!)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$$。也就是說，共有 10 種配對方式。相對地，\(P(5, 2) = \frac{5!}{3!} = 20\)，因為此時順序有意義（例如先選隊長、再選副隊長就算不同）。
常見問題
組合與排列有什麼差別？組合不分順序（\(\{A, B\} = \{B, A\}\)）；排列則計入順序（\(\{A, B\} \neq \{B, A\}\)）。
\(C(n, 0)\) 等於多少？永遠是 1 —— 因為「什麼都不選」剛好只有一種方式。
r 可以等於 n 嗎？可以。\(C(n, n) = 1\)，代表把整組全部取走的唯一方式。
