什麼是項鍊排列？
項鍊排列（也稱為手環排列，在日文中又稱「念珠（juzu）排列」）計算的是：把 \(n\) 個相異物件排在一個封閉環上，總共有多少種相異的排法。其中只要兩種排法能透過旋轉環，或將環翻面（鏡射）而彼此重合，就視為同一種。它比圓形排列更進一步：圓形排列只消除旋轉對稱性，而項鍊排列還會一併消除鏡射對稱性。
如何使用本計算機
輸入相異物件的數量 n（非負整數），計算機就會回傳相異項鍊排列的數量。為方便對照，它同時也會顯示直線排列數（\(n!\)）與圓形排列數（\((n-1)!\)）。由於階乘的成長速度極快，本計算機採用精確的任意精度整數運算，因此即使 \(n\) 很大，結果仍能完整且精確地呈現。
公式說明
\(n\) 個物件的直線排列共有 \(n!\) 種順序。將環上某一個物件固定，以消除 \(n\) 種等價的旋轉，就剩下 \((n-1)!\) 種圓形排列。項鍊排列又進一步把順時針圖樣與其逆時針的鏡像視為相同，因此再除以 2：
當 \(n \ge 3\) 時，
$$P = \frac{(n - 1)!}{2}$$當 \(n = 0\)、\(1\)、\(2\) 時，這個簡單公式會得到非整數或低估的結果，因此依慣例這幾種情況的答案皆為 1：恰好存在一個（或空的）相異環。
實例演算
當 \(n = 5\)：
$$\frac{(5 - 1)!}{2} = \frac{4!}{2} = \frac{24}{2} = 12$$種相異項鍊。當 \(n = 6\)：\(\frac{5!}{2} = \frac{120}{2} = 60\)。當 \(n = 4\)：\(\frac{3!}{2} = 3\)。
常見問題
它和圓形排列有什麼不同？ 圓形排列為 \((n-1)!\)，會把旋轉視為相同，但鏡像仍視為不同。項鍊排列則在此基礎上再除以 2，因為翻面（鏡射）也被視為相同。
為什麼 \(n = 2\) 時答案是 1？ 只有兩個物件時，可能的環只有一種；無論旋轉或翻面，都只是交換這兩個位置，所有排法都會重合。公式 \((2-1)!/2 = 1/2\) 在此並不成立，這也是為何要採用特例處理。
這個公式是否假設所有物件都不同？ 是的。本計算機假設 \(n\) 個物件彼此相異。若有部分物件相同，則排列數會更少，並需採用不同的方法（Burnside／Pólya 計數定理）來處理。
