डिग्री से चाप की लंबाई कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर तब किसी वृत्ताकार चाप (arc) की लंबाई निकालता है जब आपको वृत्त की त्रिज्या और डिग्री में मापा गया केंद्रीय कोण पता हो। चाप दरअसल वृत्त की परिधि का ही एक हिस्सा होता है, और उस चाप की लंबाई इस बात के अनुपात में होती है कि वह कोण पूरे 360° घुमाव का कितना भाग ढकता है।
इसका उपयोग कैसे करें
त्रिज्या (\(r\)) किसी भी इकाई में दर्ज करें — सेंटीमीटर, मीटर, इंच आदि। इसके बाद केंद्रीय कोण डिग्री में (0 से 360) डालें। कैलकुलेटर चाप की लंबाई उसी इकाई में बताता है जिसमें आपने त्रिज्या दी है, साथ ही संदर्भ के लिए कोण को रेडियन में बदलकर और पूरी परिधि भी दिखाता है।
सूत्र को समझें
किसी वृत्त की पूरी परिधि \(2\pi r\) होती है। \(\theta\) डिग्री का केंद्रीय कोण पूरे वृत्त का \(\theta/360\) भाग ढकता है, इसलिए चाप की लंबाई होगी:
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$चूँकि पूरा वृत्त 360° का होता है, अपने कोण को 360 से भाग देने पर आपको वह अंश मिल जाता है जिसे चाप परिधि में दर्शाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 10\) और केंद्रीय कोण 90° है (यानी एक चौथाई वृत्त)। तब
$$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0.25 \times 62.8319 = 15.708 \text{ इकाई}$$कोण रेडियन में \(90 \times \pi/180 = 1.5708\) है, और पूरी परिधि 62.832 है।
कोण द्वारा सामान्य चाप लंबाई
नीचे दी गई तालिका एक इकाई वृत्त (त्रिज्या \(r=1\)) का उपयोग करती है। चाप की लंबाई \(L=\dfrac{\theta}{360}\times 2\pi r\) से परिकलित की जाती है। किसी अन्य त्रिज्या के लिए, बस "r के गुणक के रूप में" स्तंभ को अपनी त्रिज्या से गुणा करें।
| कोण (डिग्री) | रेडियन | चाप की लंबाई (r के गुणक के रूप में) | चाप की लंबाई (दशमलव, r=1) | वृत्त का भाग |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | \(\tfrac{\pi}{6}\,r\) | 0.5236 | 1/12 |
| 45° | \(\pi/4\) | \(\tfrac{\pi}{4}\,r\) | 0.7854 | 1/8 |
| 60° | \(\pi/3\) | \(\tfrac{\pi}{3}\,r\) | 1.0472 | 1/6 |
| 90° | \(\pi/2\) | \(\tfrac{\pi}{2}\,r\) | 1.5708 | 1/4 |
| 120° | \(2\pi/3\) | \(\tfrac{2\pi}{3}\,r\) | 2.0944 | 1/3 |
| 180° | \(\pi\) | \(\pi\,r\) | 3.1416 | 1/2 |
| 270° | \(3\pi/2\) | \(\tfrac{3\pi}{2}\,r\) | 4.7124 | 3/4 |
| 360° | \(2\pi\) | \(2\pi\,r\) | 6.2832 | 1 (पूरा वृत्त) |
मुख्य शर्तें
- चाप — वृत्त की परिधि का एक सतत भाग। इसकी लंबाई \(L\) वह है जो यह कैलकुलेटर त्रिज्या और केंद्रीय कोण से ज्ञात करता है।
- केंद्रीय कोण (θ) — यह कोण, जिसे यहाँ डिग्री में मापा जाता है, वृत्त के केंद्र पर चाप को सीमित करने वाली दो त्रिज्याओं द्वारा बनाया जाता है। एक बड़ा \(\theta\) एक लंबी चाप को ढकता है; 360° पर चाप पूरी परिधि बन जाती है।
- त्रिज्या (r) — केंद्र से वृत्त पर किसी भी बिंदु तक की दूरी। चाप की लंबाई सीधे \(r\) के साथ बढ़ती है: त्रिज्या को दोगुना करें और समान कोण के लिए चाप भी दोगुनी हो जाती है।
- रेडियन — वह कोण जो त्रिज्या के बराबर लंबाई की चाप को अंतरित करता है। क्योंकि \(360^\circ = 2\pi\) रेडियन, रेडियन में परिवर्तन कॉम्पैक्ट रूप \(L = r\theta_{\text{rad}}\) देता है।
- परिधि — पूरे वृत्त की चाप की लंबाई, \(C = 2\pi r\)। हर चाप की लंबाई इस मान का एक भाग \(\theta/360\) है।
- जीवा — चाप के दोनों अंत बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा। यह हमेशा उस चाप से छोटी होती है जिसे यह फैलाती है और यह चाप की लंबाई के समान नहीं है।
- त्रिज्यखंड — "पाई-स्लाइस" क्षेत्र जो चाप और इसकी दो त्रिज्याओं द्वारा सीमित है। चाप इसकी घुमावदार सीमा है; इसका क्षेत्र \(\tfrac{\theta}{360}\pi r^2\) है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
चाप की लंबाई किस इकाई में आती है? उसी इकाई में जिसमें आपने त्रिज्या दर्ज की है। यदि \(r\) मीटर में है, तो चाप की लंबाई भी मीटर में होगी।
क्या कोण 360° से ज़्यादा हो सकता है? यह टूल कोण को 0–360° तक ही सीमित रखता है। पूरे चक्कर से अधिक कोणों के लिए पहले 360° के गुणकों को घटा लें।
चाप के बजाय जीवा (chord) की लंबाई कैसे निकालें? जीवा (चाप के दोनों सिरों के बीच की सीधी रेखा) \(2r \times \sin(\theta/2)\) होती है, जो मुड़ी हुई चाप की लंबाई से अलग होती है।
