Hình chóp cụt là gì?
Hình chóp cụt là khối còn lại khi ta cắt bỏ phần đỉnh của một hình chóp bằng một mặt phẳng song song với đáy. Nó có hai mặt song song — đáy lớn ở dưới và đáy nhỏ ở trên — được nối với nhau bởi các mặt bên nghiêng. Máy tính này xác định thể tích của bất kỳ hình chóp cụt nào trực tiếp từ diện tích hai mặt song song và chiều cao vuông góc giữa chúng, nên áp dụng được cho tiết diện hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác hay bất kỳ đa giác nào.
Cách sử dụng
Nhập diện tích đáy dưới (A1), diện tích đáy trên (A2) và chiều cao vuông góc (h) giữa hai mặt song song. Tất cả các giá trị phải dùng cùng một hệ đơn vị: nếu diện tích tính bằng mét vuông và chiều cao tính bằng mét thì kết quả sẽ là mét khối. Nhấn nút tính để nhận thể tích ngay lập tức.
Giải thích công thức
Thể tích được tính theo công thức prismatoid (kiểu Simpson):
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$
Số hạng \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) chính là trung bình nhân của hai diện tích và biểu thị diện tích tiết diện ở khoảng giữa. Một biểu thức duy nhất này bao quát mọi trường hợp: khi \(A_2 = 0\) nó rút gọn thành thể tích của một hình chóp đầy đủ, \(V = \frac{h}{3} \cdot A_1\); còn khi \(A_1 = A_2\) nó cho ra một hình lăng trụ, \(V = h \cdot A\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình chóp cụt có diện tích đáy dưới là 16, diện tích đáy trên là 4 và chiều cao là 6. Khi đó \(\sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = 8\), nên $$V = \frac{6}{3}\left(16 + 4 + 8\right) = 2 \times 28 = 56 \text{ đơn vị khối.}$$
Câu hỏi thường gặp
Tôi nhập độ dài cạnh hay diện tích? Hãy nhập diện tích. Với đáy hình vuông cạnh s thì diện tích là \(s^2\). Với hình chữ nhật thì diện tích là chiều dài \(\times\) chiều rộng.
Nếu phần đỉnh thu về một điểm thì sao? Đặt diện tích đáy trên \(A_2\) bằng 0 — khi đó công thức sẽ cho ra thể tích của hình chóp đầy đủ.
Hình dạng của tiết diện có quan trọng không? Không. Miễn là hai mặt song song và đồng dạng với nhau, công thức vẫn đúng cho mọi đa giác.
