Что такое усечённая пирамида?
Усечённая пирамида — это тело, которое остаётся, если у обычной пирамиды срезать вершину плоскостью, параллельной основанию. У неё две параллельные грани — большее нижнее основание и меньшее верхнее, соединённые наклонными боковыми гранями. Этот калькулятор находит объём любой усечённой пирамиды прямо по площадям двух параллельных оснований и перпендикулярной высоте между ними, поэтому он подходит для квадратного, прямоугольного, треугольного и любого другого многоугольного сечения.
Как пользоваться калькулятором
Введите площадь нижнего основания (A1), площадь верхнего основания (A2) и перпендикулярную высоту (h) между двумя параллельными гранями. Все значения должны быть в одной системе единиц: если площади заданы в квадратных метрах, а высота — в метрах, то результат получится в кубических метрах. Нажмите «Рассчитать», чтобы мгновенно получить объём.
Разбор формулы
Объём вычисляется по формуле призматоида (по принципу Симпсона):
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$Слагаемое \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) — это среднее геометрическое двух площадей, которое соответствует площади сечения посередине высоты. Одно выражение охватывает все случаи: при \(A_2 = 0\) оно превращается в формулу полной пирамиды, \(V = \frac{h}{3} \cdot A_1\), а при \(A_1 = A_2\) — в формулу призмы, \(V = h \cdot A\).
Пример расчёта
Допустим, у усечённой пирамиды площадь нижнего основания равна 16, площадь верхнего — 4, а высота — 6. Тогда \(\sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = 8\), поэтому $$V = \frac{6}{3} \times (16 + 4 + 8) = 2 \times 28 = 56$$ кубических единиц.
Частые вопросы
Вводить длины сторон или площади? Вводите именно площади. Для квадратного основания со стороной s площадь равна \(s^2\). Для прямоугольника — длина × ширина.
А если вершина — это точка? Задайте площадь верхнего основания \(A_2\) равной 0 — тогда формула даст объём полной пирамиды.
Важна ли форма сечения? Нет. Пока две грани параллельны и подобны, формула работает для любого многоугольника.
