Qu'est-ce qu'un tronc de pyramide ?
Un tronc de pyramide est le solide obtenu lorsqu'on sectionne le sommet d'une pyramide par un plan parallèle à sa base. Il possède deux faces parallèles — une grande base inférieure et une plus petite base supérieure — reliées par des faces latérales inclinées. Ce calculateur détermine directement le volume d'un tel tronc à partir de l'aire de ses deux faces parallèles et de la hauteur perpendiculaire qui les sépare. Il fonctionne donc pour des sections carrées, rectangulaires, triangulaires ou de n'importe quelle forme polygonale.
Comment l'utiliser
Saisissez l'aire de la base inférieure (A1), l'aire de la base supérieure (A2) et la hauteur perpendiculaire (h) entre les deux faces parallèles. Toutes les valeurs doivent utiliser le même système d'unités : si les aires sont exprimées en mètres carrés et la hauteur en mètres, le résultat sera en mètres cubes. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir le volume instantanément.
La formule expliquée
Le volume repose sur la relation du prismatoïde (de type Simpson) :
$$V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)$$Le terme \(\sqrt{A_1 \cdot A_2}\) correspond à la moyenne géométrique des deux aires et représente l'aire d'une section située à mi-hauteur. Cette unique expression couvre tous les cas de figure : lorsque \(A_2 = 0\), elle se réduit au volume d'une pyramide complète, \(V = \frac{h}{3} \cdot A_1\), et lorsque \(A_1 = A_2\), elle donne le volume d'un prisme, \(V = h \cdot A\).
Exemple résolu
Supposons qu'un tronc ait une aire de base inférieure de 16, une aire de base supérieure de 4 et une hauteur de 6. On a alors \(\sqrt{16 \cdot 4} = \sqrt{64} = 8\), d'où $$V = \frac{6}{3} \times (16 + 4 + 8) = 2 \times 28 = 56 \text{ unités cubes.}$$
Questions fréquentes
Dois-je saisir des longueurs de côté ou des aires ? Saisissez des aires. Pour une base carrée de côté s, l'aire vaut \(s^2\). Pour un rectangle, elle vaut longueur \(\times\) largeur.
Et si le sommet se réduit à un point ? Fixez l'aire supérieure \(A_2\) à 0 — la formule donne alors le volume de la pyramide entière.
La forme de la section a-t-elle de l'importance ? Non. Tant que les deux faces sont parallèles et semblables, la formule s'applique à n'importe quel polygone.
