오즈비 계산기가 하는 일
이 오즈비 계산기는 2×2 분할표의 네 개 빈도를 사용하여 노출이 결과와 얼마나 강하게 연관되는지를 측정합니다. 오즈비(OR)와 함께 95% 신뢰구간, 각 군에서 결과의 오즈, 그리고 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 쉬운 말로 알려줍니다. OR이 1이면 두 군의 오즈가 같다는 뜻이고, OR이 1보다 크면 노출군의 오즈가 더 높으며, OR이 1보다 작으면 오즈가 더 낮습니다.
사용 방법
- 군에 이름을 붙입니다. 행은 노출군과 비노출군, 열은 결과 있음(사례)과 결과 없음(대조)입니다.
- 네 개의 빈도를 입력합니다. a(노출·결과 있음), b(노출·결과 없음), c(비노출·결과 있음), d(비노출·결과 없음).
- Calculate를 누릅니다. 어느 칸이든 0이면 오즈비와 신뢰구간이 정의된 상태로 유지되도록 도구가 자동으로 Haldane–Anscombe 보정을 적용합니다.
공식 설명
오즈비는 노출군에서 결과의 오즈를 비노출군에서의 오즈로 나눈 비율입니다.
$$\text{OR} = \frac{a \times d}{b \times c}$$이는 두 군의 오즈를 나누는 것과 같습니다.
$$\text{Odds in exposed} = \frac{a}{b}, \qquad \text{Odds in unexposed} = \frac{c}{d}$$95% 신뢰구간은 Woolf 방법으로 자연로그 척도에서 구성됩니다. 로그 오즈비의 표준오차는 다음과 같습니다.
$$\text{SE} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} }$$그리고 신뢰구간은 로그 척도에서 표준오차의 1.96배를 더하고 빼준 뒤 지수를 취하여 구합니다.
$$95\%\ \text{CI} = \exp\!\left( \ln(\text{OR}) \pm 1.96 \times \text{SE} \right)$$어느 칸이든 0이면 오즈비나 그 표준오차가 정의되지 않으므로, 계산 전에 각 칸에 0.5를 더합니다(Haldane–Anscombe 보정).
예제 풀이
어떤 연구에서 다음 빈도가 기록되었다고 가정합니다. 결과가 있는 노출자 30명(a), 결과가 없는 노출자 10명(b), 결과가 있는 비노출자 20명(c), 결과가 없는 비노출자 40명(d).
- 노출군의 오즈: 30 / 10 = 3.
- 비노출군의 오즈: 20 / 40 = 0.5.
- 오즈비: 3 / 0.5 = 6이며, 이는 (30 × 40) / (10 × 20) = 1200 / 200 = 6과 같습니다.
- 표준오차: \(\sqrt{1/30 + 1/10 + 1/20 + 1/40} = 0.4564\).
- 95% 신뢰구간: \(\exp(\ln 6 \pm 1.96 \times 0.4564) = \exp(1.7918 \pm 0.8946)\)이며, 약 2.45에서 14.68이 됩니다.
신뢰구간 전체가 1보다 위에 있으므로, 노출은 결과의 오즈가 유의하게 높은 것과 연관됩니다.
자주 묻는 질문
오즈비와 상대위험도의 차이는 무엇인가요? 오즈비는 결과의 오즈를 비교하고, 상대위험도는 확률을 비교합니다. 결과가 드물 때는 둘이 비슷하지만, 결과가 흔할 때는 오즈비가 상대위험도보다 1에서 더 멀어지므로, 자주 일어나는 사건에는 둘을 바꿔 써서는 안 됩니다.
1을 포함하는 95% 신뢰구간은 무엇을 의미하나요? 오즈비가 1이면 연관성이 없다는 뜻입니다. 신뢰구간이 1을 걸치면 데이터가 효과 없음과 양립하므로, 그 연관성은 5% 수준에서 통계적으로 유의하지 않습니다.
칸이 0일 때 왜 0.5를 더하나요? 0인 칸이 있으면 오즈비가 0 또는 무한대가 되고 그 표준오차가 정의되지 않습니다. 각 칸에 0.5를 더하는 것(Haldane–Anscombe 보정)은 추정값과 신뢰구간을 아주 작은 편향만으로 유한하게 유지하는 표준적인 해결책입니다.
