Что делает калькулятор отношения шансов
Этот калькулятор отношения шансов измеряет, насколько сильно воздействие связано с исходом, используя четыре значения таблицы сопряжённости 2×2. Он выводит отношение шансов (OR) вместе с его 95% доверительным интервалом, шансы исхода в каждой группе и понятное объяснение того, является ли связь статистически значимой. OR, равный 1, означает, что шансы одинаковы в обеих группах; OR больше 1 означает более высокие шансы в группе воздействия; OR меньше 1 означает более низкие шансы.
Как пользоваться
- Обозначьте группы: строки — это подвергшиеся воздействию и не подвергшиеся воздействию, а столбцы — исход есть (случаи) и исхода нет (контроли).
- Введите четыре значения: a (подвергшиеся воздействию с исходом), b (подвергшиеся воздействию без него), c (не подвергшиеся воздействию с исходом) и d (не подвергшиеся воздействию без него).
- Нажмите «Calculate». Если какая-либо ячейка равна 0, инструмент автоматически применяет коррекцию Haldane–Anscombe, чтобы отношение шансов и интервал оставались определёнными.
Разбор формулы
Отношение шансов — это отношение шансов исхода в группе воздействия к шансам в группе без воздействия:
$$\text{OR} = \frac{a \times d}{b \times c}$$что равносильно делению шансов двух групп:
$$\text{Odds in exposed} = \frac{a}{b}, \qquad \text{Odds in unexposed} = \frac{c}{d}$$95% доверительный интервал строится в шкале натурального логарифма методом Woolf. Стандартная ошибка логарифма отношения шансов равна:
$$\text{SE} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} }$$а интервал находится прибавлением и вычитанием 1.96 стандартных ошибок в логарифмической шкале с последующим потенцированием:
$$95\%\ \text{CI} = \exp\!\left( \ln(\text{OR}) \pm 1.96 \times \text{SE} \right)$$Когда какая-либо ячейка равна 0, отношение шансов или его стандартная ошибка становятся неопределёнными, поэтому перед расчётом к каждой ячейке прибавляется 0.5 (коррекция Haldane–Anscombe).
Разобранный пример
Предположим, в исследовании зафиксированы следующие значения: 30 человек, подвергшихся воздействию, с исходом (a), 10 подвергшихся воздействию без него (b), 20 не подвергшихся воздействию с исходом (c) и 40 не подвергшихся воздействию без него (d).
- Шансы в группе воздействия: 30 / 10 = 3.
- Шансы в группе без воздействия: 20 / 40 = 0.5.
- Отношение шансов: 3 / 0.5 = 6, что то же самое, что (30 × 40) / (10 × 20) = 1200 / 200 = 6.
- Стандартная ошибка: \(\sqrt{1/30 + 1/10 + 1/20 + 1/40} = 0.4564\).
- 95% ДИ: \(\exp(\ln 6 \pm 1.96 \times 0.4564) = \exp(1.7918 \pm 0.8946)\), что даёт примерно от 2.45 до 14.68.
Поскольку весь интервал находится выше 1, воздействие связано со значимо более высокими шансами исхода.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между отношением шансов и относительным риском? Отношение шансов сравнивает шансы исхода, а относительный риск сравнивает вероятности. Они близки, когда исход редкий, но при частом исходе отношение шансов отклоняется от 1 сильнее, чем относительный риск, поэтому для частых событий их не следует использовать как взаимозаменяемые.
Что означает 95% доверительный интервал, включающий 1? Отношение шансов, равное 1, означает отсутствие связи. Если доверительный интервал охватывает 1, данные совместимы с отсутствием эффекта, поэтому связь статистически незначима на уровне 5%.
Зачем прибавлять 0.5, когда ячейка равна нулю? Нулевая ячейка делает отношение шансов равным 0 или бесконечности, а его стандартную ошибку — неопределённой. Прибавление 0.5 к каждой ячейке (коррекция Haldane–Anscombe) — это стандартное решение, которое сохраняет оценку и её интервал конечными лишь с небольшим смещением.
