Ce que fait le calculateur de rapport de cotes
Ce calculateur de rapport de cotes mesure la force de l’association entre une exposition et un résultat à partir des quatre effectifs d’un tableau de contingence 2×2. Il indique le rapport de cotes (OR) avec son intervalle de confiance à 95 %, les cotes du résultat dans chaque groupe et une interprétation en langage clair précisant si l’association est statistiquement significative. Un OR de 1 signifie que les cotes sont identiques dans les deux groupes ; un OR supérieur à 1 indique des cotes plus élevées dans le groupe exposé ; un OR inférieur à 1 indique des cotes plus faibles.
Comment l’utiliser
- Étiquetez vos groupes : les lignes sont exposés et non exposés, les colonnes résultat présent (cas) et résultat absent (témoins).
- Saisissez les quatre effectifs : a (exposés avec le résultat), b (exposés sans le résultat), c (non exposés avec le résultat) et d (non exposés sans le résultat).
- Cliquez sur Calculer. Si une cellule vaut 0, l’outil applique automatiquement la correction de Haldane–Anscombe afin que le rapport de cotes et l’intervalle restent définis.
La formule expliquée
Le rapport de cotes est le rapport entre les cotes du résultat dans le groupe exposé et les cotes dans le groupe non exposé :
$$\text{OR} = \frac{a \times d}{b \times c}$$ce qui revient à diviser les cotes des deux groupes :
$$\text{Odds in exposed} = \frac{a}{b}, \qquad \text{Odds in unexposed} = \frac{c}{d}$$L’intervalle de confiance à 95 % est construit sur l’échelle du logarithme naturel à l’aide de la méthode de Woolf. L’erreur standard du logarithme du rapport de cotes est :
$$\text{SE} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} }$$et l’intervalle s’obtient en ajoutant et en soustrayant 1.96 erreur standard sur l’échelle logarithmique, puis en prenant l’exponentielle :
$$95\%\ \text{CI} = \exp\!\left( \ln(\text{OR}) \pm 1.96 \times \text{SE} \right)$$Lorsqu’une cellule est égale à 0, le rapport de cotes ou son erreur standard serait indéfini ; on ajoute donc 0.5 à chaque cellule (correction de Haldane–Anscombe) avant le calcul.
Exemple résolu
Supposons qu’une étude enregistre les effectifs suivants : 30 personnes exposées avec le résultat (a), 10 exposées sans le résultat (b), 20 non exposées avec le résultat (c) et 40 non exposées sans le résultat (d).
- Cotes dans le groupe exposé : 30 / 10 = 3.
- Cotes dans le groupe non exposé : 20 / 40 = 0.5.
- Rapport de cotes : 3 / 0.5 = 6, soit la même valeur que (30 × 40) / (10 × 20) = 1200 / 200 = 6.
- Erreur standard : \(\sqrt{1/30 + 1/10 + 1/20 + 1/40} = 0.4564\).
- IC à 95 % : \(\exp(\ln 6 \pm 1.96 \times 0.4564) = \exp(1.7918 \pm 0.8946)\), soit environ 2.45 à 14.68.
Comme tout l’intervalle se situe au-dessus de 1, l’exposition est associée à des cotes significativement plus élevées du résultat.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un rapport de cotes et un risque relatif ? Le rapport de cotes compare les cotes d’un résultat, tandis que le risque relatif compare des probabilités. Ils sont proches lorsque le résultat est rare, mais le rapport de cotes s’éloigne davantage de 1 que le risque relatif lorsque le résultat est fréquent ; ils ne doivent donc pas être utilisés de façon interchangeable pour des événements fréquents.
Que signifie un intervalle de confiance à 95 % qui contient 1 ? Un rapport de cotes de 1 signifie l’absence d’association. Si l’intervalle de confiance englobe 1, les données sont compatibles avec l’absence d’effet ; l’association n’est donc pas statistiquement significative au seuil de 5 %.
Pourquoi ajouter 0.5 lorsqu’une cellule est nulle ? Une cellule nulle rend le rapport de cotes égal à 0 ou infini et son erreur standard indéfinie. Ajouter 0.5 à chaque cellule (correction de Haldane–Anscombe) est un correctif standard qui maintient l’estimation et son intervalle finis, avec un très faible biais.
