حاسبة نسبة الأرجحية

أدخل الحساب

Enter the four counts from your 2×2 contingency table. Rows are exposure status; columns are the outcome.

2×2 contingency table

	Outcome present (cases)	Outcome absent (controls)
Exposed
Unexposed

Odds ratio = (a × d) / (b × c). If any cell is 0, the Haldane–Anscombe correction (add 0.5 to every cell) is applied automatically.

نتائج

Enter the four counts from your 2×2 table (exposed / unexposed × outcome present / absent), then press Calculate to find the odds ratio and its 95% confidence interval.

ما الذي تقوم به حاسبة نسبة الأرجحية

تقيس هذه الحاسبة مدى قوة ارتباط التعرّض بالنتيجة باستخدام الأعداد الأربعة في جدول اقتران 2×2. وهي تُظهر نسبة الأرجحية (OR) مع فترة الثقة 95% الخاصة بها، وأرجحية النتيجة في كل مجموعة، وقراءة مبسّطة توضّح ما إذا كان الارتباط دالًّا إحصائيًا. تعني نسبة أرجحية قدرها 1 أنّ الأرجحية متساوية في المجموعتين؛ وتعني نسبة أعلى من 1 أرجحية أكبر في المجموعة المعرَّضة؛ بينما تعني نسبة أقل من 1 أرجحية أقل.

كيفية الاستخدام

• سمِّ مجموعاتك: الصفوف هي المعرَّضون مقابل غير المعرَّضين، والأعمدة هي وجود النتيجة (الحالات) مقابل غياب النتيجة (الشواهد).
• أدخل الأعداد الأربعة: a (معرَّضون لديهم النتيجة)، b (معرَّضون بلا نتيجة)، c (غير معرَّضين لديهم النتيجة) وd (غير معرَّضين بلا نتيجة).
• اضغط «احسب». إذا كانت أيّ خلية تساوي 0 تطبّق الأداة تلقائيًا تصحيح هالدين–أنسكومب لتبقى نسبة الأرجحية وفترتها مُعرَّفتين.

شرح الصيغة

نسبة الأرجحية هي نسبة أرجحية النتيجة في المجموعة المعرَّضة إلى أرجحيتها في المجموعة غير المعرَّضة:

$$\text{OR} = \frac{a \times d}{b \times c}$$

وهو ما يعادل قسمة أرجحيتَي المجموعتين إحداهما على الأخرى:

$$\text{Odds in exposed} = \frac{a}{b}, \qquad \text{Odds in unexposed} = \frac{c}{d}$$

تُبنى فترة الثقة 95% على مقياس اللوغاريتم الطبيعي باستخدام طريقة وولف. والخطأ المعياري للوغاريتم نسبة الأرجحية هو:

$$\text{SE} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} }$$

وتُحسب الفترة بإضافة وطرح 1.96 خطأ معياري على المقياس اللوغاريتمي ثم أخذ الدالّة الأسّية:

$$95\%\ \text{CI} = \exp\!\left( \ln(\text{OR}) \pm 1.96 \times \text{SE} \right)$$

عندما تساوي أيّ خلية 0 تصبح نسبة الأرجحية أو خطؤها المعياري غير مُعرَّفة، لذا يُضاف 0.5 إلى كل خلية (تصحيح هالدين–أنسكومب) قبل الحساب.

اعلان

مثال محلول

لنفترض أنّ دراسة تسجّل الأعداد التالية: 30 شخصًا معرَّضًا لديهم النتيجة (a)، و10 معرَّضين بلا نتيجة (b)، و20 غير معرَّضين لديهم النتيجة (c)، و40 غير معرَّضين بلا نتيجة (d).

• الأرجحية في المجموعة المعرَّضة: 30 / 10 = 3.
• الأرجحية في المجموعة غير المعرَّضة: 20 / 40 = 0.5.
• نسبة الأرجحية: 3 / 0.5 = 6، وهي نفسها (30 × 40) / (10 × 20) = 1200 / 200 = 6.
• الخطأ المعياري: \(\sqrt{1/30 + 1/10 + 1/20 + 1/40} = 0.4564\).
• فترة الثقة 95%: \(\exp(\ln 6 \pm 1.96 \times 0.4564) = \exp(1.7918 \pm 0.8946)\)، أي نحو 2.45 إلى 14.68.

بما أنّ الفترة بأكملها تقع فوق 1، فإنّ التعرّض مرتبط بأرجحية أعلى دالّة إحصائيًا لحدوث النتيجة.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين نسبة الأرجحية والخطر النسبي؟ تقارن نسبة الأرجحية أرجحية النتيجة، بينما يقارن الخطر النسبي الاحتمالات. وهما متقاربان عندما تكون النتيجة نادرة، لكن نسبة الأرجحية تبتعد عن 1 أكثر من الخطر النسبي عندما تكون النتيجة شائعة، لذا لا ينبغي استخدامهما بالتبادل في الأحداث المتكررة.

ماذا تعني فترة ثقة 95% تشمل القيمة 1؟ نسبة أرجحية قدرها 1 تعني عدم وجود ارتباط. إذا امتدّت فترة الثقة لتشمل 1، فإنّ البيانات متوافقة مع غياب أيّ تأثير، ومن ثمّ لا يكون الارتباط دالًّا إحصائيًا عند مستوى 5%.

لماذا يُضاف 0.5 عندما تكون الخلية صفرًا؟ الخلية الصفرية تجعل نسبة الأرجحية 0 أو لا نهائية وخطأها المعياري غير مُعرَّف. وإضافة 0.5 إلى كل خلية (تصحيح هالدين–أنسكومب) حلٌّ معتاد يُبقي التقدير وفترته منتهيَين بتحيّز صغير فقط.