這個計算機的功能
本工具運用高斯消去法，並一路推進到簡化列梯形（即高斯-喬登消去法），求解含有三個未知數（x、y、z）的三元一次方程組。當方程組存在唯一解時，會直接給出答案；若無解（矛盾方程組）或有無限多組解（相依方程組），也會明確告訴你屬於哪一種情況。
使用方法
請輸入係數矩陣 A 的九個係數，以及右側的三個常數 b。每一條方程式的形式為 \(a_{i1} x + a_{i2} y + a_{i3} z = b_i\)。按下計算後，本工具會回傳解，並附上最終的簡化矩陣，方便你逐步檢視消去的過程。
方法原理說明
演算法從增廣矩陣 \([A \mid b]\) 開始，在每一個欄位中選取絕對值最大的元素作為樞軸（即部分樞軸法，可提升數值穩定度），先將該樞軸列標準化，再消去其他各列在同一欄的元素。處理完三個欄位後，若存在唯一解，係數區塊會化為單位矩陣，而最後一欄即為 (x, y, z)。透過比較 A 的秩與 \([A \mid b]\) 的秩，便能判斷方程組的類型。
$$\left[\begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_{2} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_{3} \end{array}\right] \;\xrightarrow{\text{Gauss-Jordan}}\; \left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \end{array}\right]$$
範例演算
以 \(2x + y - z = 8\)、\(-3x - y + 2z = -11\)、\(-2x + y + 2z = -3\) 為例，經過消去後可得 \(x = 2\)、\(y = 3\)、\(z = -1\)。你可以代回驗算：$$2(2)+3-(-1)=8$$，正確無誤。
常見問題
如果沒有唯一解怎麼辦？結果面板會顯示「無解」或「有無限多組解」，狀態欄位也會同步反映該情況。
方程式的排列順序會影響結果嗎？不會。部分樞軸法會在內部自動重排各列，因此無論你以什麼順序輸入，答案都相同。
係數可以是小數或負數嗎？可以，任何實數都能輸入。
