这个计算器能做什么
本工具用于求解含 n 个方程、n 个未知数的线性方程组，可简记为 \(\mathbf{A}\cdot\mathbf{x} = \mathbf{b}\)，其中 A 是 n\(\times\)n 的系数矩阵，x 是未知数向量，b 是常数向量。计算结果会同时给出唯一解向量 x 以及矩阵 A 的行列式。该算法属于纯粹的线性代数运算，在任何地区都通用——不涉及国别或单位差异，每个输入值都只是一个实数。
使用方法
先设定 n（方程与未知数的个数）。然后逐行输入系数矩阵 A，每行一组数字，数字之间用空格或逗号分隔；接着把常数向量 b 输入为一个长度为 n 的数列。选择显示精度后即可求解。负数、小数等各类形式的数值都可以输入。只要矩阵 A 的行数和列数都等于 n、并且 b 的长度与之匹配，就能得到解；否则工具会提示维数不匹配。
算法原理
求解器采用带部分主元选取的高斯消元法，这在数学上等价于 LU 分解 \(\mathbf{P}\mathbf{A} = \mathbf{L}\mathbf{U}\)。对每一列，算法都会挑选当前可用元素中绝对值最大的作为主元，以保证运算的数值稳定性，随后消去主元下方的各项，最后从最后一个未知数开始向上进行回代求解。求解过程可写成：
$$\begin{gathered} \mathbf{A}\,\mathbf{x} = \mathbf{b}, \qquad \mathbf{A} = \mathbf{L}\mathbf{U} \\[1.5em] \text{solve}\quad \left\{ \begin{aligned} \mathbf{L}\mathbf{y} &= \mathbf{b} \quad(\text{forward}) \\ \mathbf{U}\mathbf{x} &= \mathbf{y} \quad(\text{back substitution}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$行列式则由上三角矩阵对角线元素之积给出：
$$\det(\mathbf{A}) = (-1)^{s}\prod_{k=1}^{n} u_{kk}$$如果某个主元实际上为零，则行列式为零，矩阵奇异，方程组没有唯一解——此时工具会给出提示，而不会执行除以零的运算。
实例演算
以方程组 \(2x + y - z = 8\)、\(-3x - y + 2z = -11\)、\(-2x + y + 2z = -3\) 为例。此时 \(\mathbf{A} = [[2,1,-1],[-3,-1,2],[-2,1,2]]\)，\(\mathbf{b} = [8,-11,-3]\)。经过消元可得 \(x = 2\)，\(y = 3\)，\(z = -1\)。代入第一个方程验证：
$$2(2) + 3 - (-1) = 4 + 3 + 1 = 8$$结果正确。
常见问题
如果行列式为零会怎样？说明矩阵是奇异的，即方程之间相互依赖或彼此矛盾，没有唯一解，此时计算器会提示矩阵奇异。
为什么要用部分主元选取？选取绝对值最大的主元可以避免舍入误差被放大，即使对于条件较差的矩阵，也能得到精确的结果。
解可以是非整数吗？可以。解是用浮点数计算的，可能是小数；显示精度的设置决定了结果保留多少位有效数字。
