Khoảng cách Euclid giữa hai vector là gì?
Khoảng cách Euclid là khoảng cách theo đường thẳng (kiểu "đường chim bay") giữa hai điểm hoặc hai vector trong không gian n chiều. Đây thực chất là sự mở rộng của định lý Pythagoras cho số chiều bất kỳ, và là một trong những thước đo khoảng cách được dùng phổ biến nhất trong hình học, học máy (machine learning), phân cụm dữ liệu và khoa học dữ liệu.
Cách sử dụng công cụ
Bạn hãy nhập các thành phần của Vector A và Vector B dưới dạng các số cách nhau bằng dấu phẩy — ví dụ 1, 2, 3 và 4, 6, 8. Hai vector nên có cùng số thành phần; nếu khác nhau, công cụ chỉ so sánh các thành phần đầu tiên trùng khớp. Nhấn nút tính toán để xem khoảng cách, số chiều được so sánh và tổng bình phương các hiệu.
Giải thích công thức
Khoảng cách được tính theo công thức $$d = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(\text{A}_i - \text{B}_i\right)^{2}}$$. Với mỗi cặp thành phần tương ứng, ta lấy số này trừ số kia, rồi bình phương kết quả để giá trị âm không triệt tiêu giá trị dương, sau đó cộng tất cả các bình phương lại và cuối cùng lấy căn bậc hai của tổng. Việc lấy căn bậc hai đưa kết quả trở về đúng đơn vị đo ban đầu.
Ví dụ minh họa
Giả sử A = (1, 2, 3) và B = (4, 6, 8). Các hiệu lần lượt là −3, −4 và −5. Bình phương lên ta được 9, 16 và 25, cộng lại bằng 50. Căn bậc hai của 50 xấp xỉ 7,0711. Đó chính là khoảng cách Euclid giữa hai vector.
$$d = \sqrt{(1-4)^{2} + (2-6)^{2} + (3-8)^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} \approx 7{,}0711$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai vector có độ dài khác nhau thì sao? Khoảng cách chỉ được định nghĩa rõ ràng khi hai vector có cùng độ dài. Công cụ này sẽ so sánh các thành phần đầu tiên cho đến hết độ dài của vector ngắn hơn.
Công cụ có dùng được cho điểm 2D và 3D không? Có — bạn nhập hai số cho điểm trong mặt phẳng (2D) hoặc ba số cho điểm trong không gian (3D); công thức vẫn áp dụng như nhau.
Khoảng cách Euclid khác gì với khoảng cách Manhattan? Khoảng cách Manhattan cộng các trị tuyệt đối của hiệu \(|\text{A}_i - \text{B}_i|\) mà không bình phương hay lấy căn, tức là đo khoảng cách dọc theo các trục thay vì theo đường thẳng.
