Đẳng thức Pythagore là gì?
Đẳng thức Pythagore, \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\), là mối quan hệ cơ bản nhất trong lượng giác. Nó xuất phát trực tiếp từ đường tròn lượng giác: một điểm ứng với góc θ có tọa độ (cos θ, sin θ), và vì điểm này nằm trên đường tròn bán kính bằng 1 nên theo định lý Pythagore ta có \(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\). Công cụ này cho phép bạn nhập sin θ, chọn góc phần tư và lập tức tìm ra cos θ, đồng thời xác nhận đẳng thức luôn đúng.
Cách sử dụng máy tính
Nhập một giá trị của sin θ nằm trong khoảng từ −1 đến 1. Sau đó chọn xem cos θ là dương (góc thuộc phần tư I hoặc IV) hay âm (phần tư II hoặc III). Máy tính sẽ tính $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ hiển thị sin²θ và cos²θ, rồi kiểm tra rằng tổng của chúng đúng bằng 1.
Giải thích công thức
Biến đổi đẳng thức ta được \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\), suy ra $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ Bản thân căn bậc hai chỉ cho biết độ lớn — còn dấu thì phụ thuộc vào góc nằm ở phần tư nào, vì cosin dương ở nửa bên phải đường tròn lượng giác và âm ở nửa bên trái. Đó chính là lý do bạn cần chọn góc phần tư.
Ví dụ minh họa
Giả sử sin θ = 0,6 và θ thuộc phần tư I. Khi đó \(\sin^2\theta = 0{,}36\), nên $$\cos^2\theta = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$$ và \(\cos\theta = +\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\). Kiểm tra lại: \(0{,}36 + 0{,}64 = 1\) ✓. Đây chính là tỉ lệ tam giác vuông kiểu 3-4-5 quen thuộc (0,6; 0,8; 1).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao cos θ lại có hai đáp án khả dĩ? Vì phép bình phương làm mất thông tin về dấu. Với mọi giá trị sin θ (trừ ±1), luôn tồn tại hai góc — một góc có cosin dương và một góc có cosin âm — cùng có chung giá trị sin.
Nếu tôi nhập sin θ = 1 thì sao? Khi đó \(\cos^2\theta = 0\), nên \(\cos\theta = 0\), bất kể bạn chọn dấu nào. Trường hợp này tương ứng với θ = 90°.
Công thức này có dùng được với mọi đơn vị không? Có — đẳng thức này không phụ thuộc vào độ hay radian, vì nó chỉ liên quan đến các giá trị sin θ và cos θ.
