三角関数の基本公式とは？
三角関数の基本公式（ピタゴラスの定理）\(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) は、三角関数のなかでもっとも基本となる関係式です。これは単位円から直接導かれます。角 θ に対応する点の座標は \((\cos\theta, \sin\theta)\) であり、この点は半径 1 の円周上にあるため、三平方の定理から \(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\) が成り立ちます。この計算機では sin θ を入力して象限を選ぶだけで、cos θ をすぐに求められ、同時に公式が成り立つことも確認できます。
この計算機の使い方
まず sin θ の値を −1 から 1 の範囲で入力します。次に cos θ が正（第1象限または第4象限）か、負（第2象限または第3象限）かを選びます。すると計算機が $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ を計算し、\(\sin^2\theta\) と \(\cos^2\theta\) の値を表示したうえで、その和がちょうど 1 になることを検証します。
公式のしくみ
公式を変形すると \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\) となり、\(\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}\) が得られます。ただし平方根だけでは大きさ（絶対値）しかわかりません。符号は角がどの象限にあるかで決まります。コサインは単位円の右半分で正、左半分で負になるためです。だからこそ、象限を選ぶことが重要になるのです。
計算例
たとえば sin θ = 0.6 で、θ が第1象限にあるとします。このとき \(\sin^2\theta = 0.36\) なので、 $$\cos^2\theta = 1 - 0.36 = 0.64$$ となり、\(\cos\theta = +\sqrt{0.64} = 0.8\) です。検算すると \(0.36 + 0.64 = 1\) ✓。これは有名な 3-4-5 の直角三角形の比（0.6, 0.8, 1）にあたります。
よくある質問
なぜ cos θ の答えが2通りあるのですか？ 平方すると符号の情報が失われてしまうからです。sin θ の値が ±1 でない限り、同じ sin θ をもつ角は2つあり、一方はコサインが正、もう一方はコサインが負になります。
sin θ = 1 を入力するとどうなりますか？ このとき \(\cos^2\theta = 0\) となるため、符号の選択にかかわらず \(\cos\theta = 0\) です。これは θ = 90° に対応します。
どんな単位でも使えますか？ はい。この公式は sin θ と cos θ の値だけで成り立つため、角度法（度）でも弧度法（ラジアン）でも関係なく使えます。
