什么是毕达哥拉斯恒等式？
毕达哥拉斯恒等式 \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) 是三角学中最基本的关系式。它直接源自单位圆：角 θ 对应的点坐标为 (cos θ, sin θ)，而这个点位于半径为 1 的圆上，由勾股定理便可得到 \(\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\)。使用本计算器，你只需输入 sin θ 并选择象限，即可立刻求出 cos θ，同时验证恒等式是否成立。
如何使用本计算器
输入一个介于 −1 与 1 之间的 sin θ 值，然后选择 cos θ 是正值（角位于第一或第四象限）还是负值（第二或第三象限）。计算器会算出 \(\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}\)，给出 sin²θ 与 cos²θ 的值，并验证两者之和正好等于 1。
公式详解
将恒等式变形可得 \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\)，于是 $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ 仅凭平方根只能得到大小（绝对值），正负号则取决于角所在的象限——因为在单位圆右半部分余弦为正，左半部分余弦为负。这正是为什么选择象限如此关键。
实例演算
假设 sin θ = 0.6 且 θ 在第一象限。那么 \(\sin^2\theta = 0.36\)，于是 \(\cos^2\theta = 1 - 0.36 = 0.64\)， $$\cos\theta = +\sqrt{0.64} = 0.8$$ 验证：\(0.36 + 0.64 = 1\) ✓。这正是经典的 3-4-5 直角三角形比例（0.6、0.8、1）。
常见问题
为什么 cos θ 会有两个可能的答案？ 因为平方运算会丢失符号信息。对于任意 sin θ 值（±1 除外），都有两个角与之对应——一个余弦为正，一个余弦为负，但它们的正弦相同。
如果输入 sin θ = 1 会怎样？ 此时 \(\cos^2\theta = 0\)，所以无论选择哪个符号，cos θ = 0。这对应于 θ = 90°。
这个恒等式适用于任何单位吗？ 是的——该恒等式只涉及 sin θ 与 cos θ 的数值，因此无论用角度还是弧度都成立。
