等腰三角形腰长计算器

输入计算

数学公式

结果

腰长 (a)

单位(两条相等腰边的每一条)

周长	16
面积	12

这个工具能做什么

当你已知等腰三角形的底边(b)和垂直高(h)时,这个计算器可以求出两条相等腰边的长度(a)。等腰三角形有两条长度相等的边;从顶点向底边作的高会把底边平分为相等的两段,从而把整个三角形分成两个全等的直角三角形。每条腰边正好是其中一个直角三角形的斜边。

使用方法

用相同的单位填入底边长度和高(厘米、米、英寸都可以,只要两者保持一致即可)。计算器会返回腰长,并额外给出周长和面积。所有结果都沿用你输入时使用的单位(面积为对应的平方单位)。

公式解析

由于高把底边平分,每个直角三角形的两条直角边分别为 h 和 b/2。根据勾股定理,相等的腰边为 $$a = \sqrt{\text{Height (h)}^{2} + \left(\frac{\text{Base (b)}}{2}\right)^{2}}$$周长为 $$P = b + 2a$$而整个三角形的面积为 $$A = \tfrac{1}{2} \times b \times h$$

底边为 b 的等腰三角形，从顶点到底边中点的高为 h，相等的边 a 构成一个直角三角形 — 边 a 是以 h 和 b/2 为直角边的直角三角形的斜边。

计算示例

假设底边 $b = 6$,高 $h = 4$。底边的一半为 3,于是 $$a = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$周长为 $6 + 2 \times 5 = 16$,面积为 $\tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$。