Калькулятор площади боковой поверхности конуса

Введите расчет

Радиус основания (r)

Высота (h)

Результатов

Площадь боковой поверхности

47,12

квадратных единиц

Радиус основания (r)	3
Высота (h)	4
Образующая (l)	5

Что такое площадь боковой поверхности конуса?

Площадь боковой поверхности конуса — это площадь его изогнутой стенки, то есть всей поверхности, кроме плоского круглого основания. По сути это та фигура, которую вы получите, если «развернёте» наклонную стенку конуса в плоский сектор круга. Наш калькулятор вычисляет боковую поверхность всего по двум измерениям: радиусу основания и вертикальной высоте.

Конус с радиусом основания r, высотой h и образующей l, образующими прямоугольный треугольник.

Как пользоваться калькулятором

Введите радиус основания (\(r\)) и перпендикулярную высоту (\(h\)) конуса в одних и тех же единицах измерения. Калькулятор сначала находит образующую (наклонную высоту), затем площадь боковой поверхности и показывает все три значения, чтобы вы могли проверить расчёт. Результат получается в квадратных единицах, соответствующих выбранной единице длины.

Разбор формулы

Площадь боковой поверхности равна \(S = \pi \cdot r \cdot l\), где \(l\) — образующая конуса. Поскольку радиус и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой, её длина равна \(l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\). Подставив это значение, получаем $$S = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}}$$ Обратите внимание: эта формула не учитывает площадь основания (\(\pi r^{2}\)); если вам нужна полная площадь поверхности, её нужно прибавить отдельно.

Реклама

При развёртке боковой поверхности конуса получается круговой сектор радиуса l.

Пример расчёта

Возьмём конус с радиусом \(r = 3\) и высотой \(h = 4\). Образующая равна $$l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ Тогда площадь боковой поверхности составит $$S = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi \approx 47{,}12 \text{ квадратных единиц.}$$

Частые вопросы

Учитывается ли основание? Нет. Боковая поверхность — это только изогнутая стенка. Полная площадь поверхности = площадь боковой поверхности + площадь основания (\(\pi r^{2}\)).

Что делать, если известна образующая, а не высота? Если у вас уже есть \(l\), просто посчитайте \(\pi r l\). Этот калькулятор вычисляет \(l\) из высоты \(h\), поэтому введите соответствующую высоту или подберите такое \(h\), чтобы \(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\) равнялось вашей известной образующей.

В каких единицах получается ответ? В квадратных единицах той длины, которую вы ввели: сантиметры дают см², дюймы — in² и так далее.