Bu Araç Ne İşe Yarar?
Bu hesaplayıcı, kısmen dolu bir dairedeki sıvının kesit alanını hesaplar; yani uçtan bakıldığında yatay bir silindirik tankta karşılaştığınız durumu çözer. Dairenin yarıçapını (\(r\)) ve tabandan ölçülen dolum yüksekliğini (\(h\)) girdiğinizde; dolu kısmın (daire dilimi) alanını, boş alanı, toplam alanı ve doluluk yüzdesini verir.
Nasıl Kullanılır?
Dairenin veya tankın yarıçapını ve dolum yüksekliğini aynı birimde girin (metre, inç, santimetre — fark etmez, yeter ki ikisi de aynı olsun). Dolum yüksekliği \(h\), 0 (boş) ile \(2r\) (tamamen dolu) arasında olmalıdır. Sonuç, kullandığınız uzunluk biriminin karesi cinsinden verilir. Yatay bir silindir için, dolu alanı tank uzunluğuyla çarptığınızda sıvı hacmini elde edersiniz.
Formülün Açıklaması
Dolu bölge bir daire dilimidir. Alanı şöyle hesaplanır:
$$A = r^{2}\cos^{-1}\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$
İlk terim, sıvı yüzeyindeki kirişe karşılık gelen daire diliminin (sektör) alanını verir; ikinci terim ise kirişin üzerindeki üçgensel parçayı çıkarır ve geriye yalnızca kirişin altındaki dilim kalır. Ters kosinüs sonucu radyan cinsindendir. \(h = r\) olduğunda yüzey tam merkez hattındadır ve alan, dairenin tam yarısına eşittir.
Çözümlü Örnek
Yarıçapı \(r = 10\) olan ve \(h = 5\) yüksekliğine kadar dolu bir tank düşünün. Bu durumda \((r-h)/r = 0{,}5\) ve \(\cos^{-1}(0{,}5) = 1{,}047198\) radyandır. Yani \(r^{2}\cos^{-1} = 100 \times 1{,}047198 = 104{,}7198\). İkinci terim: \(2rh - h^{2} = 100 - 25 = 75\), \(\sqrt{75} = 8{,}660254\), bunu \((r-h)=5\) ile çarparsak \(43{,}30127\) elde ederiz. Dolu alan \(= 104{,}7198 - 43{,}30127 = 61{,}4185\) birim karedir. Toplam alan \(= \pi \cdot 100 = 314{,}159\) olduğundan doluluk \(\approx \%19{,}55\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu araç hacmi verir mi? Hayır — yalnızca 2 boyutlu kesit alanını verir. Yatay tank hacmi için bu değeri silindir uzunluğuyla çarpın.
h değeri 2r'ye eşitse ne olur? Daire tamamen doludur ve alan \(\pi r^{2}\)'ye eşittir.
Hangi birimi kullanmalıyım? Yarıçap ve dolum yüksekliği aynı olduğu sürece herhangi bir uzunluk birimini kullanabilirsiniz; alan o birimin karesi cinsinden çıkar.
