什么是完全立方数列表生成器？
完全立方数（也叫立方数）是指某个整数的三次方，即形如 \(n^3\)（n 的立方）的数。这个工具会生成一张连续完全立方数的表格：对每个整数 \(n\)，同时显示它的立方表达式和计算结果 \(n \times n \times n\)。默认情况下会列出前 100 个完全立方数，从 \(1^3 = 1\) 一直到 \(100^3 = 1{,}000{,}000\)，当然你也可以自由设置数量以及起始整数。
使用方法
在「列出多少个完全立方数」处输入你需要的数量（1 到 10,000）。如果不想从 1 开始，可以在「起始整数」处自定义起点。生成器会输出一张可滚动、可打印的表格，包含三列：底数整数 \(n\)、立方表达式（例如 \(7^3\)）以及算出的立方值。此外，它还会显示列表中的最后一个立方数，以及所有立方数的总和。
公式解析
一个整数的立方就是 $$n^3 = n \times n \times n.$$ 对于从起始值 \(S\) 开始、共 \(C\) 个数的列表，工具会遍历闭区间 \([S, S + C - 1]\) 内的每个整数 \(n\)，并依次计算 \(n^3\)。由于每个值都是按整数立方的方式构造出来的，所以输出的每一项都是货真价实的完全立方数。这个序列（从 1 开始）在《整数序列在线大全》(OEIS) 中被收录为 A000578，其中 \(a(n) = n^3\)。
实例演示
当数量 = 5、起始 = 1 时，生成器会输出：$$1^3 = 1,\quad 2^3 = 8,\quad 3^3 = 27,\quad 4^3 = 64,\quad 5^3 = 125.$$ 再用更大的数验证一下规律也完全吻合：$$26^3 = 17{,}576,\quad 51^3 = 132{,}651,\quad 80^3 = 512{,}000,\quad 100^3 = 1{,}000{,}000.$$
常见问题
什么是完全立方数？就是可以写成某个整数三次方的数，比如 8（\(2^3\)）或 27（\(3^3\)）。
可以从 1 以外的数开始吗？当然可以。把「起始整数」设为任意值即可。需要注意的是，负整数同样能得到合法的立方数，例如 \((-2)^3 = -8\)。
这些数字能大到什么程度？立方数增长得非常快：\(100^3\) 就是一百万，\(10{,}000^3\) 则达到一万亿。本生成器采用 64 位整数运算，因此默认范围内的数值始终是精确的。
