連続複利とは？
連続複利とは、1年あたりの複利計算回数を限りなく増やしていったときの数学的な極限を表す考え方です。年1回・月1回・日1回といった区切りで利息を加えるのではなく、まさに「あらゆる瞬間」に利息が組み入れられていくイメージです。この成長は、\(A = P \cdot e^{r \cdot t}\) という美しい公式で表されます。ここで \(e\) はネイピア数（オイラー数、約 2.71828）です。金融の世界はもちろん、生物の増殖など自然界のさまざまな成長現象にも応用される、普遍的な数学モデルです。
この計算ツールの使い方
入力するのは3つの値だけです。まず 元本（P）＝最初の金額、次に 年利率 をパーセントで、そして 期間 を年単位で入力します。計算ツールがパーセントを小数に変換し、指数関数の公式に当てはめて、最終的な元利合計と受け取れる利息の総額の両方を表示します。
公式の意味をわかりやすく
$$A = P \cdot e^{r \cdot t}$$ において、\(P\) は元本、\(r\) は小数で表した年利率（5% → 0.05）、\(t\) は年単位の期間、\(A\) は将来価値（元利合計）を表します。指数部分の \(r \cdot t\) が全体の成長係数となり、\(e\) をこの値で累乗したものが、元本にかかる倍率になります。受け取れる利息は単純に \(I = A - P\) で求められます。
計算例
たとえば 1,000 ドルを年利 5%、連続複利で 10 年間運用するとします。このとき \(r \cdot t = 0.05 \times 10 = 0.5\) となり、\(e^{0.5} \approx 1.64872\) です。したがって $$A = 1000 \times 1.64872 = 1{,}648.72 \text{ ドル}$$ となり、得られる利息は 648.72 ドルです。これは年1回や月1回の複利よりもわずかに多い金額になります。
よくある質問（FAQ）
連続複利は月1回の複利より有利ですか？ はい。同じ名目利率であれば、連続複利は常に最も高いリターンを生み出します。ただし、実際には月1回の複利との差はごくわずかです。
\(e\) とは何ですか？ ネイピア数（オイラー数）と呼ばれる無理数の定数で、約 2.71828 です。指数関数的な成長を扱ううえで中心的な役割を果たします。
どの通貨でも使えますか？ はい。この公式は純粋な数式なので、どんな通貨や単位にも対応します。
