Monty Hall Problemi Nedir?
Monty Hall problemi, "Let's Make a Deal" adlı Amerikan yarışma programından esinlenen ünlü bir olasılık bilmecesidir. Birkaç kapıdan birini seçerek arabayı bulmaya çalışırsınız; diğer kapıların ardında ise keçiler vardır. Her kapının ardında ne olduğunu bilen sunucu, biri hariç tüm kapıları açarak keçileri gösterir ve size seçiminizi değiştirme fırsatı sunar. Sezgilere ters gelse de, kapı değiştirmek kazanma şansınızı çarpıcı biçimde artırır.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Oyundaki kapı sayısını girin (klasik sürümde 3 kapı kullanılır). Hesaplayıcı, ilk seçiminizde kalırsanız ve açılmamış diğer kapıya geçerseniz kazanma olasılıklarınızı anında gösterir; ayrıca kapı değiştirmenin kazanma ihtimalini kaç kat artırdığını da hesaplar.
Formülün Açıklaması
İlk seçiminizi yaptığınızda arabanın sizin kapınızın ardında olma olasılığı \(1/d\)'dir. Bu olasılık ilk kapınız için asla değişmez. Ardından sunucu, biri hariç tüm keçi kapılarını eler ve geriye kalan \((d-1)/d\) olasılığını tek bir diğer kapıda toplar. Yani:
$$P_{\text{switch}} = \frac{\text{Doors} - 1}{\text{Doors}} \times 100\%, \qquad P_{\text{stay}} = \frac{1}{\text{Doors}} \times 100\%$$
P(kazanma | aynı kal) = 1/d ve P(kazanma | değiştir) = (d−1)/d. Kapı sayısı arttıkça kapı değiştirmek ezici biçimde daha avantajlı hâle gelir.
Çözümlü Örnek
Klasik 3 kapılı oyunda: aynı kalmak zamanın \(1/3 \approx 33{,}33\%\)'ünde kazandırırken, kapı değiştirmek \(2/3 \approx 66{,}67\%\)'sinde kazandırır — yani şans tam olarak iki katına çıkar. 100 kapı olduğunda ise aynı kalmak yalnızca \(1\%\), kapı değiştirmek ise \(99\%\) kazandırır.
Sıkça Sorulan Sorular
Kapı değiştirmek neden 50/50 şans vermiyor? Çünkü sunucunun seçimi rastgele değildir — her zaman arabadan kaçınır ve bu da olasılığı açılmamış kapıya aktarır.
3'ten fazla kapıyla da işe yarar mı? Evet. Kapı sayısı arttıkça kapı değiştirmenin avantajı büyür, çünkü aynı kalmak her zaman \(1/d\) olasılığında sabit kalır.
Bu bir kumar tavsiyesi mi? Hayır — bu, sunucunun her zaman keçileri gösterdiği ve her zaman değiştirme teklif ettiği standart Monty Hall kuralları altındaki saf matematiksel bir olasılıktır.
