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數學公式

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結果

氣體莫耳數
1
莫耳(mol)
氣體常數 R 0.082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹
若為 O₂ 時的質量(32 g/mol) 32 g

什麼是氣體莫耳數計算器?

這個計算器運用理想氣體方程式 \(PV = nRT\),在已知氣體的壓力(P)、體積(V)與絕對溫度(T)時,幫你求出氣體的莫耳數(n)。把公式改寫成求 n 的形式,即得 \(n = PV /(RT)\)。無論是在實驗室、課堂還是工程現場,只要氣體的行為接近理想狀態,這都是一項通用的物理與化學工具。

顯示壓力、體積和溫度變數的氣瓶
理想氣體定律將壓力(P)、體積(V)和溫度(T)與氣體的量(n)聯繫起來。

使用方式

請輸入以大氣壓(atm)表示的壓力、以公升(L)表示的體積,以及以克耳文(K)表示的溫度。計算器會將 \(PV\) 除以 \(R \times T\),算出氣體的莫耳數,並同時顯示「若該氣體為氧氣(O₂,32 g/mol)」時的對應質量,方便你快速檢核結果是否合理。別忘了:攝氏溫度要先加 273.15 換算成克耳文,而錶壓(gauge pressure)也須先換算為絕對壓力。

公式解析

理想氣體方程式連結了四個狀態變數:\(P \cdot V = n \cdot R \cdot T\)。其中 R 為通用氣體常數,在採用上述單位時其值為 0.082057 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹。將方程式解出未知的莫耳數,便得到 $$n = \frac{PV}{RT}$$ 壓力或體積越大,代表氣體粒子越多;而在 P 與 V 固定的情況下,溫度越高,粒子數則越少。

公式 n 等於 P 乘 V 除以 R 乘 T
變換 \(PV = nRT\) 以求出莫耳數 \(n\)。

範例演算

假設一個 10 L 的容器在 2 atm、300 K 下盛裝氣體,則 $$n = \frac{2 \times 10}{0.082057 \times 300} = \frac{20}{24.617} \approx 0.8124 \text{ mol}$$ 若該氣體為 O₂,質量約為 26 g。

常見問題

應該使用哪些單位?壓力用 atm、體積用公升、溫度用克耳文,此時 \(R = 0.082057\)。單位混用會導致答案錯誤。

為什麼溫度要用克耳文?理想氣體方程式需要使用絕對溫標;若改用攝氏,可能出現零或負值,會破壞物理關係的成立。

它對真實氣體準確嗎?嚴格來說只有對理想氣體才完全成立,但在低壓以及中高溫的條件下,它是非常良好的近似。

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