什麼是配方法？
配方法（completing the square）是一種代數技巧，能把二次式 \(ax^2 + bx + c\) 改寫成「完全平方項加上一個常數」的形式。轉換成這種形式之後，方程式的解就一目了然，連拋物線的頂點也能直接讀出來。本計算器可套用此方法處理任何 \(a \neq 0\) 的二次方程式，並回報實數根、判別式以及頂點座標。
使用方式
從你的方程式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 中填入三個係數 a、b、c。計算器會先算出判別式 \(b^2 - 4ac\)：若判別式為零或正數，會顯示兩個實數根（當判別式為零時，兩根相等）；若判別式為負數，則方程式沒有實數解，兩根為複數。
公式推導
從 \(ax^2 + bx + c = 0\) 出發，先兩邊除以 a 並把常數項移到右邊：\(x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}\)。接著兩邊同時加上 \(\left(\frac{b}{2a}\right)^2\) 來完成配方，得到 \(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\)。兩邊開平方後將 x 分離出來，就得到大家熟悉的一元二次方程式公式（求根公式）：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$而頂點則位於 \(x = -\frac{b}{2a}\)。
實際例題
以 \(x^2 - 6x + 5 = 0\) 為例，此時 \(a = 1\)、\(b = -6\)、\(c = 5\)。判別式為 \((-6)^2 - 4\cdot 1\cdot 5 = 36 - 20 = 16\)。代入後
$$x = \frac{6}{2} \pm \frac{\sqrt{16}}{2} = 3 \pm 2$$得到 \(x_1 = 5\)、\(x_2 = 1\)。頂點則在 \(x = 3\)，\(y = 9 - 18 + 5 = -4\)。
常見問題
判別式是負數會怎樣？代表拋物線完全不與 x 軸相交，因此沒有實數根，解會是複數。
為什麼 a 不能等於零？若 \(a = 0\)，方程式就變成一次方程式而非二次方程式，配方法也就無從套用。
頂點能告訴我什麼？當 \(a > 0\) 時，頂點是拋物線的最低點（最小值）；當 \(a < 0\) 時，頂點則是最高點（最大值）。
