這個計算器能做什麼
這個工具可以求出單變數多項式的次數與首項係數。次數是指多項式中係數不為零、且變數冪次最高的那一項的指數；首項係數則是乘在這個最高次項上的數值。兩者合起來，能描述多項式在兩端的變化趨勢，也決定了它的分類（一次、二次、三次……等等）。
使用方法
請先將多項式寫成標準式（依冪次由高到低排列），接著只需輸入各項的係數，用逗號隔開，從最高次冪一路寫到常數項。若中間缺少某個冪次，記得補上一個 0，這樣位置才不會跑掉。舉例來說，多項式 3x³ − 5x + 2 沒有 x² 這一項，因此要輸入 3, 0, -5, 2。
公式說明
若把多項式寫成一串係數 \(a_0\)、\(a_1\)、…、\(a_n\)，那麼次數就等於使 \(a_k \neq 0\) 成立的最大索引值 \(k\)，而首項係數即為該 \(a_k\)。計算器會從最高次冪開始逐一檢查你輸入的數列，略過開頭的零，並回報第一個遇到的非零項。
$$P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} a_i\, x^{\,n-1-i}, \quad \text{Coefficients} = [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}]$$
$$\begin{gathered} \deg(P) = \max\{\,n-1-i : a_i \neq 0\,\}, \qquad a_{\text{lead}} = a_{i^\ast} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} [a_0, a_1, \dots, a_{n-1}] &= \text{Coefficients (highest degree first)} \\ n &= \text{number of coefficients} \\ i^\ast &= \text{smallest } i \text{ with } a_i \neq 0 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
範例演算
以 0x⁴ + 3x³ + 0x² − 5x + 2 為例，輸入為 0, 3, 0, -5, 2。開頭的 0（對應 x⁴）會被略過，因此最高的非零冪次是 \(x^3\)。所以次數為 3，首項係數為 3。這個多項式共有三個非零項。
常見問題
像 7 這樣的常數，次數是多少？非零常數的次數為 0。直接輸入 7 即可。
那零多項式呢？恆等於 0 的多項式沒有任何非零係數，其次數通常視為未定義；不過本工具會回報次數為 0、首項係數為 0。
係數一定要照順序輸入嗎？是的，必須從最高次冪依序排到常數項，缺少的冪次要用 0 補上。
